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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2018

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc049246
Banca
FCC
Órgão
SEGEP-MA
Ano
2018
Cargo
Analista Executivo - Contador
Uma empresa efetuou o desconto de várias duplicatas, cujo valor nominal era R$ 180.000,00, que venciam após 2 meses da data da operação. A taxa de desconto comercial negociada com o banco foi 4% ao mês e a instituição financeira cobrou, na data do desconto, uma tarifa de cobrança no valor de R$ 1.000,00. A taxa de custo efetivo da operação, no período do prazo da operação, foi, em %,
  1. A8,56.
  2. B9,36.
  3. C9,30.
  4. D8,72.
  5. E8,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 9,36.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Desconto Bancário e Custo Efetivo

Gabarito: letra B. O custo efetivo da operação no período de 2 meses é de 9,36%, obtido pela razão entre o valor nominal (R$ 180.000,00) e o valor líquido recebido (R$ 164.600,00), após deduzir o desconto comercial e a tarifa de cobrança.

A questão envolve o cálculo do desconto comercial simples (por fora) e a determinação da taxa efetiva de juros, que reflete o verdadeiro custo do crédito para a empresa. O valor líquido é obtido subtraindo-se do valor nominal o desconto comercial e as despesas acessórias (tarifa). A taxa efetiva no período é a taxa que faz o valor presente (líquido) igualar o valor futuro (nominal).

Passo a passo:

  1. Cálculo do desconto comercial:

    [ D = N \times d \times n = 180.000 \times 0,04 \times 2 = 14.400 ]

  1. Valor líquido liberado (sem tarifa):

    [ V_{liq} = N - D = 180.000 - 14.400 = 165.600 ]

  1. Valor líquido efetivamente recebido (com tarifa):

    [ V_{ef} = 165.600 - 1.000 = 164.600 ]

  1. Taxa efetiva no período (2 meses):

    [ i = \frac{N}{V_{ef}} - 1 = \frac{180.000}{164.600} - 1 \approx 0,09356 = 9,356\% ]

Arredondando para duas casas decimais: 9,36%.

Caso

Atribuição (N, d, n, tarifa)

Resultado (taxa efetiva)

1

N = 180.000, d = 0,04, n = 2, tarifa = 1.000

9,36% (correto)

2

Desconto calculado sobre valor líquido ou tarifa desconsiderada

8,56% (incorreto)

3

Arredondamento prematuro ou tarifa mal proporcionalizada

9,30% (incorreto)

4

Cálculo alternativo sem especificação

8,72% (incorreto)

  1. 1Desconto comercial (D = N×d×n)R$ 14.400
  2. 2Valor líquido sem tarifaR$ 165.600
  3. 3Valor líquido com tarifaR$ 164.600
  4. 4Taxa efetiva (N/Vef − 1)9,36%
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Alternativa A — ❌ Incorreta (8,56%)

Este valor seria obtido se houvesse um equívoco no cálculo do desconto ou na inclusão da tarifa. Por exemplo, se o desconto fosse calculado como 4% ao mês sobre o valor líquido em vez do nominal, ou se a tarifa fosse desconsiderada e houvesse um arredondamento inadequado. Não corresponde ao custo efetivo correto.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, o custo efetivo no período de 2 meses é exatamente 9,36% (arredondamento de 9,356%). Este valor reflete corretamente a relação entre o valor nominal e o valor líquido recebido, após todos os encargos.

Alternativa C — ❌ Incorreta (9,30%)

Próximo do valor correto, mas ligeiramente inferior. Pode resultar de um arredondamento prematuro ou de um cálculo que desconsidera o efeito da tarifa sobre o valor líquido de forma proporcional. A diferença de 0,06 pontos percentuais invalida a resposta.

Alternativa D — ❌ Incorreta (8,72%)

Este número surge se a tarifa for subtraída antes do desconto comercial ou se o desconto for calculado de forma errada. Por exemplo, se o desconto de 8% (4% a.m. × 2) incidir sobre o valor líquido hipotético, o resultado seria aproximadamente 8,70%, mas com a tarifa correta o valor é 9,36%. Não é a resposta.

Alternativa E — ❌ Incorreta (8,00%)

Corresponde ao desconto comercial acumulado (4% × 2 meses = 8%), que é a taxa de desconto nominal, não a taxa efetiva. A taxa efetiva é sempre maior que a taxa de desconto por fora, pois incide sobre um valor menor (líquido). Portanto, claramente errada.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre a taxa de desconto comercial (por fora) e a taxa efetiva (por dentro). O candidato pode ser tentado a responder 8%, que é o desconto total de 4% a.m. sobre o nominal, ou então 8,72%, que é o custo sem considerar a tarifa. É fundamental lembrar que o custo efetivo é dado pela relação valor futuro / valor presente, e que despesas acessórias (como a tarifa) aumentam o custo.

💡 Dica: Para calcular o custo efetivo de um desconto bancário, sempre divida o valor nominal pelo valor líquido recebido e subtraia 1. Não confunda taxa de desconto com taxa de juros. Em operações com prazo superior a um período, a taxa efetiva acumula juros compostos implicitamente.

Gabarito: letra B (9,36%).

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