Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2018
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc049414
Banca
FCC
Órgão
SEGEP-MA
Ano
2018
Cargo
Analista Previdenciário - Atuarial e Contábil
Considere um homem de 35 anos de idade que deseja contratar um plano de previdência para receber uma renda anual no valor de R$ 12.000,00, vitalícia, antecipada, que será paga quando este se aposentar aos 60 anos de idade.Dados de comutação:D₃₅ = 1.774,6334; D₆₀ = 487,2322; N₃₅ = 32.534,2508; N₃₆ = 30.759,6175; N₆₀ = 6.674,8699; N₆₁ = 6.187,6377.Utilizando-se a tábua atuarial AT-2000M e taxa de juros de 5% a.a., o valor da contribuição única pura a ser paga pelo participante no momento da contratação do plano, será, em R$, igual a
A225.424,85.
B45.135,20.
C219.999,30.
D41.840,56.
E254.736,22.
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GabaritoB — 45.135,20.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Previdência Complementar – Contribuição Única Pura (CUP) para Renda Vitalícia Antecipada Diferida
Gabarito: letra B. O valor da contribuição única pura é obtido pela fórmula CUP = Renda anual × (N_{60} / D_{35}), resultando em R$ 45.135,20. A renda é vitalícia, antecipada e diferida até os 60 anos; as funções de comutação fornecidas (D_x e N_x) permitem calcular o valor presente atuarial diretamente.
Explicação do cálculo
O valor presente de uma renda vitalícia antecipada de valor 1, começando na idade x, é N_x / D_x. Para trazer esse valor na idade atual (35) até a idade de início (60), multiplica-se pelo fator de desconto atuarial D_60 / D_35. Assim:
CUP = R × (N_60 / D_60) × (D_60 / D_35) = R × (N_60 / D_35)
O valor exato arredondado é R$ 45.135,20, conforme a alternativa B.
Análise das alternativas
Contribuição Única Pura — só Cálculo Correto: 45.135,20; só Erros Comuns: 219.999,30; 41.840,56; 225.424,85; 254.736,22; Cálculo Correto∩Erros Comuns: Nenhum
Alternativa A — ❌ Incorreta
O valor R$ 225.424,85 não corresponde a nenhuma aplicação direta das fórmulas de comutação com os dados fornecidos. Provavelmente resulta de erro na escolha das funções ou na operação de desconto.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Como demonstrado, o cálculo correto leva a R$ 45.135,20.
Alternativa C — ❌ Incorreta
R$ 219.999,30 corresponde ao valor presente de uma renda vitalícia antecipada imediata na idade 35: R × (N_35 / D_35) = 12.000 × (32.534,2508 / 1.774,6334) ≈ 12.000 × 18,332 = 219.984, arredondado para 219.999,30. Ignora o diferimento de 25 anos.
Alternativa D — ❌ Incorreta
R$ 41.840,56 pode ter sido obtido usando N_60 / D_35 de forma equivocada (talvez com N_60 / D_35 = 6.674,8699 / 1.774,6334, mas multiplicado por valor diferente), ou ainda aplicando N_61/D_35 = 6.187,6377/1.774,6334 ≈ 3,487, que ×12.000 = 41.840,56 – ou seja, considerando renda postecipada (primeiro pagamento aos 61).
Alternativa E — ❌ Incorreta
R$ 254.736,22 é um valor elevado, possivelmente resultante de N_35/D_35 × 12.000 sem o desconto adequado ou uso indevido de D_35/D_35 (fator 1) associado a N_35.
NÃO CAIA NESSA!
Em questões de atuária com funções de comutação, identifique corretamente o tipo de renda (antecipada ou postecipada) e o diferimento. Para renda antecipada diferida, o fator é N_{início}/D_{atual}. Já para renda postecipada diferida, seria N_{início+1}/D_{atual}. Decore essa diferença para não cair em armadilhas.