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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2018

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc049416
Banca
FCC
Órgão
SEGEP-MA
Ano
2018
Cargo
Analista Previdenciário - Atuarial e Contábil
A Cia. Pedras Belas obteve um empréstimo de R$ 1.000.000,00, no dia 01/10/2017, e pagou à instituição financeira, na mesma data, R$ 12.000,00 de taxa de abertura de crédito e R$ 829,77 referentes a outras taxas. O empréstimo vencia integralmente (principal e juros) em 31/12/2017. Sabendo que a taxa de juros composta cobrada pelo banco foi de 2% ao mês e considerando os meses com 30 dias, o custo efetivo no período da operação foi, em %,
  1. A6,12.
  2. B7,50.
  3. C7,40.
  4. D7,38.
  5. E4,78.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 7,50.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Custo Efetivo

Gabarito: letra B. O custo efetivo da operação no período de 3 meses é de 7,50%. Esse valor é obtido dividindo-se o montante pago ao final (R$ 1.061.208,00) pelo valor líquido recebido (R$ 987.170,23) e subtraindo 1. O montante pago decorre da aplicação da taxa de juros compostos de 2% a.m. sobre o principal de R$ 1.000.000,00. O valor líquido recebido é o principal deduzido das taxas pagas no ato.

Passo a passo do cálculo

  1. Valor líquido recebido: O empréstimo foi de R$ 1.000.000,00, mas a empresa pagou R$ 12.000,00 de taxa de abertura de crédito e R$ 829,77 de outras taxas na mesma data. Portanto, o capital efetivamente disponível foi:

    Cef=1.000.000−12.000−829,77=987.170,23C_{\text{ef}} = 1.000.000 - 12.000 - 829,77 = 987.170,23

  1. Montante a pagar: O banco cobra 2% ao mês de juros compostos sobre o valor nominal do empréstimo. Como o vencimento é em 3 meses (outubro, novembro, dezembro, considerando meses de 30 dias):

    M=1.000.000×(1,02)3=1.000.000×1,061208=1.061.208,00M = 1.000.000 \times (1,02)^3 = 1.000.000 \times 1,061208 = 1.061.208,00

  1. Taxa efetiva do período: A taxa que iguala o valor recebido ao valor pago é:

    1+i=MCef=1.061.208987.170,23=1,07500⇒i=0,075=7,5%1 + i = \frac{M}{C_{\text{ef}}} = \frac{1.061.208}{987.170,23} = 1,07500 \Rightarrow i = 0,075 = 7,5\%

Portanto, o custo efetivo no período é exatamente 7,50%.

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta (6,12%)

Esse valor resultaria se o cálculo fosse feito sobre o principal integral sem deduzir as taxas, ou se fosse aplicada juros simples sobre o valor líquido. Não corresponde ao custo real.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, o custo efetivo é de 7,50%.

Alternativa C — ❌ Incorreta (7,40%)

Valor próximo, mas incorreto. Pode ser obtido se o montante futuro for calculado com juros simples (R$ 1.060.000) e dividido pelo valor líquido, ou por arredondamento inadequado.

Alternativa D — ❌ Incorreta (7,38%)

Também próximo, mas errado. Possível erro ao considerar os juros sobre o valor líquido ao invés do principal nominal, ou uso de taxa proporcional.

Alternativa E — ❌ Incorreta (4,78%)

Esse percentual seria obtido se as taxas fossem desconsideradas e o cálculo fosse feito com juros simples lineares sobre o principal (R$ 60.000 / R$ 1.000.000 = 6%, ou outro erro).

PEGA ESSA DICA!

Em operações com custos adicionais pagos no ato, o custo efetivo sempre será maior do que a taxa contratada, pois o capital efetivo é menor. Lembre-se de abater todas as despesas iniciais para encontrar o valor realmente recebido.

Gabarito: letra B — 7,50%.

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