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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2018

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc049423
Banca
FCC
Órgão
SEGEP-MA
Ano
2018
Cargo
Analista Previdenciário - Atuarial e Contábil
Para comprar um caminhão, o Sr. Luiz realizou uma pesquisa em 3 concessionárias e obteve as seguintes propostas de financiamento:− Concessionária Alfa: Entrada de R$ 48.000,00 + 1 prestação de R$ 106.090,00 após 30 dias da entrada.− Concessionária Beta: Entrada de R$ 49.000,00 + 1 prestação de R$ 106.090,00 após 60 dias da entrada.− Concessionária Gama: Entrada de R$ 49.000,00 + 2 prestações de R$ 53.045,00 para 30 e 60 dias após a entrada, respectivamente.Sabendo que a taxa de juros compostos era de 3% ao mês, a melhor proposta para a aquisição do caminhão foi a da concessionária
  1. AAlfa, apenas.
  2. BBeta, apenas.
  3. CGama, apenas
  4. DBeta e Gama, apenas.
  5. EAlfa, Beta e Gama.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — Beta, apenas.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Equivalência de Capitais

Gabarito: letra B. A melhor proposta é a da concessionária Beta, pois apresenta o menor valor presente (R$ 149.000,00) entre as três opções, considerando a taxa de juros compostos de 3% ao mês.

Para comparar propostas com prazos diferentes, devemos trazer todos os fluxos de caixa para uma mesma data (valor presente) usando a fórmula de equivalência de capitais: VP=∑FCt(1+i)tVP = \sum \frac{FC_t}{(1+i)^t}. Quanto menor o valor presente, mais vantajosa é a proposta para o comprador.

Concessionária

Entrada (R$)

Prestações (R$)

Cálculo do VP (R$)

Valor Presente (R$)

Alfa

48.000

106.090 (30d)

48.000 + 106.090/1,03

151.000

Beta

49.000

106.090 (60d)

49.000 + 106.090/1,03²

149.000

Gama

49.000

53.045 (30d) + 53.045 (60d)

49.000 + 53.045/1,03 + 53.045/1,03²

150.500

  1. 1Alfa: 48.000 + 106.090/1,03¹VP = R$ 151.000
  2. 2Beta: 49.000 + 106.090/1,03²VP = R$ 149.000
  3. 3Gama: 49.000 + 53.045/1,03¹ + 53.045/1,03²VP = R$ 150.500
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Alternativa A — ❌ Incorreta (somente Alfa)

O valor presente da Alfa é R$ 151.000,00, maior que o da Beta (R$ 149.000,00) e da Gama (R$ 150.500,00), portanto não é a melhor.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O valor presente da Beta é R$ 149.000,00, o menor entre todos. Cálculo: entrada de R$ 49.000,00 + prestação de R$ 106.090,00 descontada 2 meses: 106.0901,032=100.000\frac{106.090}{1,03^2} = 100.000; total = 149.000.

Alternativa C — ❌ Incorreta (somente Gama)

O valor presente da Gama é R$ 150.500,00, maior que o da Beta (R$ 149.000,00).

Alternativa D — ❌ Incorreta (Beta e Gama)

Embora Beta seja a melhor, Gama não é, pois seu VP (R$ 150.500,00) é maior que o da Beta.

Alternativa E — ❌ Incorreta (Alfa, Beta e Gama)

Apenas Beta é a melhor; Alfa e Gama têm VPs maiores.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de equivalência de capitais, sempre transporte todos os valores para a mesma data (geralmente a data presente). Use a fórmula VP=VF(1+i)nVP = \frac{VF}{(1+i)^n} para cada parcela futura. Calcule com cuidado os expoentes e evite arredondamentos prematuros.

Gabarito: letra B.

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