Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2018

Matemática Financeira – Taxa real de juros com variação cambial

Gabarito: letra B (4,07% a.a.). A taxa real de juros é obtida pela fórmula de Fisher: $(1 + i_{aparente}) = (1 + i_{real}) \times (1 + inflação)$. A taxa aparente é o produto dos fatores de juros simples (6% no período) e variação cambial (8%), resultando em $1,06 \times 1,08 = 1,1448$. Dividindo pelo fator de inflação (1,10), obtém-se $1,040727$, ou seja, taxa real de aproximadamente 4,07% ao ano.

A banca explora a diferença entre a soma simples das taxas (6% + 8% = 14%) e o produto delas (14,48%). Se o candidato somar as taxas incorretamente, chegará a uma taxa real de 3,64% (alternativa E), que é um distrator comum. O regime de juros simples para a taxa contratual não altera o cálculo do fator: $1 + 0,5\% \times 12 = 1,06$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta 14,00%, que é a soma simples de 6% (juros) com 8% (variação cambial), ignorando o produto e o desconto da inflação. Essa soma, mesmo que fosse a taxa aparente, geraria real de 3,64%, não 14%.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A taxa real é 4,07% a.a., conforme demonstrado. O cálculo correto é:

$i_{aparente\ período} = (1 + 0,005 \times 12) \times (1 + 0,08) - 1 = 0,1448$ (14,48%)

$i_{real} = \frac{1 + 0,1448}{1 + 0,10} - 1 = 0,040727 \approx 4,07\%$

Alternativa C — ❌ Incorreta

A taxa de 4,00% é próxima, mas ligeiramente inferior. O erro vem de arredondamento ou de ignorar a parte decimal no produto.

Alternativa D — ❌ Incorreta

24,00% não corresponde a nenhum dos cálculos; provável distração (soma 6+8+10?).

Alternativa E — ❌ Incorreta

3,64% resulta da interpretação de soma simples das taxas antes de descontar a inflação: $i_{aparente} = 6\% + 8\% = 14\%$; real = $(1,14/1,10) - 1 = 3,636\%$. Embora numericamente pareça razoável, o fator correto é produto, não soma.

Gabarito: Letra B (4,07% a.a.)