Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2018
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc049451
Banca
FCC
Órgão
SEGEP-MA
Ano
2018
Cargo
Analista Previdenciário - Financeira e Contábil
Uma empresa obteve um empréstimo no passado à taxa de juros compostos de 3% ao mês e ainda resta uma parcela para sua liquidação. O valor da parcela é R$ 40.000,00 e vencerá em 90 dias. A empresa pretende alterar a forma de pagamento, mantendo a mesma taxa de juros, e propõe à instituição financeira a liquidação da seguinte forma:− Uma parcela de R$ 15.000,00 na data de hoje.− Uma parcela complementar daqui a 60 dias.O valor da parcela complementar deve ser, em reais,
A21.605,67.
B25.000,00.
C26.522,50.
D22.921,45.
E22.348,17.
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GabaritoD — 22.921,45.
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Matemática Financeira – Equivalência de Capitais
Gabarito: letra D. O valor da parcela complementar é R$ 22.921,45, obtido pela equivalência de capitais a juros compostos de 3% ao mês, trazendo todos os valores para a mesma data focal. A solução consiste em igualar o valor do fluxo original (R$ 40.000,00 em 90 dias) ao valor do novo fluxo (R$ 15.000,00 hoje + X em 60 dias) em uma mesma data de referência. A escolha da data focal de 60 dias (ou 2 meses) simplifica os cálculos.
Utilizando a data focal de 60 dias (2 meses):
Valor original em 60 dias: R$ 40.000,00 deve ser descontado por 1 mês (de 90 para 60 dias): ( \frac{40000}{1,03} ).
Novo fluxo em 60 dias: R$ 15.000,00 hoje capitalizado por 2 meses: ( 15000 \times 1,03^2 ), mais X.
Equação: [ 15000 \times 1,03^2 + X = \frac{40000}{1,03} ]
[ 15913,50 + X = 38834,95 \quad \Rightarrow \quad X = 22921,45 ]
O mesmo resultado é obtido usando a data focal de hoje (trazendo todos os valores a valor presente).
Data Focal (60 dias)
Fluxo Original (R$)
Novo Fluxo (R$)
Parcela X (R$)
Valor em 60 dias
40000 / 1,03 ≈ 38834,95
15000 × 1,03² = 15913,50 + X
22921,45
Equação
38834,95
15913,50 + X
X = 22921,45
Alternativa A — ❌ Incorreta
O valor R$ 21.605,67 provavelmente resulta da aplicação incorreta dos períodos (por exemplo, descontando 40.000 por apenas 2 meses, ou capitalizando 15.000 por 1 mês). A equação correta exige 3 meses para o original e 2 meses para a nova parcela.
Alternativa B — ❌ Incorreta
R$ 25.000,00 é um valor sem vínculo com o cálculo; pode ser uma tentativa de simples subtração ou soma sem aplicação da taxa de juros.
Alternativa C — ❌ Incorreta
R$ 26.522,50 aproxima-se do valor que seria obtido se a parcela de R$ 15.000,00 fosse desconsiderada ou se houvesse erro na escolha da data focal.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
O valor de R$ 22.921,45 é exatamente o resultado do cálculo de equivalência, conforme demonstrado.
Alternativa E — ❌ Incorreta
R$ 22.348,17 é próximo, mas incorreto; pode decorrer de arredondamento inadequado ou de uso de taxa de 3% em períodos diferentes (ex.: capitalização mensal em dias).
PEGA ESSA DICA!
Em questões de equivalência de capitais, escolha uma data focal que simplifique os cálculos (geralmente a data de um dos pagamentos). Confira sempre a correspondência entre os prazos (dias para meses) e a taxa de juros. Lembre-se: ( FV = PV \times (1+i)^n ) e ( PV = FV / (1+i)^n ).