Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FCC 2018

Equivalência Lógica da Condicional

Gabarito: letra B. A afirmação original é uma condicional $P \rightarrow Q$, onde $P$ = "Luciana e Rafael se prepararam muito para o concurso" e $Q$ = "eles não precisam ficar nervosos". Pela equivalência lógica da condicional, a contrapositiva $\neg Q \rightarrow \neg P$ é equivalente: "Se eles precisam ficar nervosos, então eles não se prepararam muito para o concurso". Essa é exatamente a alternativa B.

A banca testa o conhecimento das equivalências da condicional, especialmente a contrapositiva e o erro comum de confundir com a conversa.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A afirmação "Se Luciana se preparou e Rafael não se preparou, então eles precisam ficar nervosos" não corresponde a nenhuma equivalência direta da condicional original. O antecedente é diferente (apenas um deles se preparou) e o consequente é oposto ao desejado. Não é logicamente equivalente.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme explicado, esta é a contrapositiva: $\neg Q \rightarrow \neg P$. A equivalência é demonstrada pela regra $P \rightarrow Q \equiv \neg Q \rightarrow \neg P$. Portanto, está correta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

"Se Luciana e Rafael não precisam ficar nervosos, então eles se prepararam muito" é a conversa da condicional original ($Q \rightarrow P$). A conversa não é logicamente equivalente; apenas a contrapositiva o é. Este é o distrator mais comum.

Alternativa D — ❌ Incorreta

"Se Luciana não se preparou e Rafael se preparou, então Luciana precisa ficar nervosa e Rafael não precisa" é uma estrutura complexa que não guarda relação de equivalência com a proposição original. Envolve divisão dos sujeitos e inversões que alteram completamente o sentido lógico.

Alternativa E — ❌ Incorreta

"Luciana e Rafael se prepararam muito e ficaram nervosos" corresponde a $P \land \neg Q$, que é a negação da condicional original. A negação de $P \rightarrow Q$ é $P \land \neg Q$, portanto esta alternativa expressa justamente o oposto do que seria equivalente.

Resumo: A única equivalência correta entre as opções é a contrapositiva, representada na alternativa B. Nas provas, lembre-se: para a condicional, são equivalentes a contrapositiva e a forma $\neg P \lor Q$. Cuidado com a conversa e com a negação!