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Questão de Raciocínio Lógico — Geometria Básica — FCC 2018

Raciocínio LógicoGeometria Básica
Código
fc049831
Banca
FCC
Órgão
SP Parcerias
Ano
2018
Cargo
Analista Técnico
Usando lápis e régua, uma pessoa desenhou as duas diagonais de uma folha de papel quadrada, inicialmente em branco (uma diagonal é uma linha reta que une dois cantos opostos da folha). Em seguida, com auxílio de uma tesoura, ela foi dividindo a folha em quadrados menores, conforme a sequência descrita a seguir:Etapa 1: a folha original foi dividida em quatro quadrados idênticos por meio de dois cortes retos, cada um deles paralelo a dois lados da folha.Etapa 2: cada pedaço quadrado obtido na Etapa 1 foi dividido em quatro quadrados idênticos, da mesma forma descrita na Etapa 1.Em cada etapa seguinte, cada pedaço quadrado obtido na etapa anterior também foi dividido em quatro quadrados idênticos como havia sido feito na Etapa 1.Ao final da Etapa 4, a quantidade de pedaços de papel que tinham uma de suas diagonais desenhada com lápis era igual a
  1. A48.
  2. B32.
  3. C24.
  4. D128.
  5. E64.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 32.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Raciocínio Lógico — Geometria e Contagem

Gabarito: letra B. Ao final da Etapa 4, a folha foi dividida em 16×16 = 256 quadradinhos. As duas diagonais originais do quadrado grande, desenhadas a lápis, intersectam exatamente 2 × 16 = 32 desses quadradinhos, pois cada diagonal atravessa uma fileira de 16 quadrados (um por coluna/linha) e as duas diagonais não compartilham nenhum quadrado inteiro. Esse padrão se mantém a cada etapa: após a etapa k (grade 2ᵏ × 2ᵏ), o número de peças com uma diagonal desenhada é 2 × 2ᵏ = 2ᵏ⁺¹.

A resolução pode ser compreendida passo a passo:

  • Etapa 1: grade 2×2 ⇒ 2 × 2 = 4 peças com diagonal.

  • Etapa 2: grade 4×4 ⇒ 2 × 4 = 8 peças.

  • Etapa 3: grade 8×8 ⇒ 2 × 8 = 16 peças.

  • Etapa 4: grade 16×16 ⇒ 2 × 16 = 32 peças.

Cada diagonal do quadrado grande passa sempre por uma fileira de quadrados na direção da diagonal – exatamente 2ᵏ quadrados (pois a grade tem 2ᵏ quadrados de lado). Como as duas diagonais são simétricas e se cruzam apenas no centro da folha (ponto que está na borda de quatro quadrados, não no interior de nenhum), os conjuntos de quadrados atravessados por cada diagonal são disjuntos. Portanto, soma-se: 2 × (número de quadrados em uma diagonal) = 2 × 2ᵏ.

A alternativa B está correta. As demais alternativas (48, 24, 128, 64) não correspondem a esse padrão de contagem.

Diagonal 1Diagonal 216160LEVELsoulevel.com.br
Quadrados com diagonal desenhada — só Diagonal 1: 16; só Diagonal 2: 16; Diagonal 1∩Diagonal 2: 0
PEGA ESSA DICA!

Em questões de divisão sucessiva de um quadrado por cortes paralelos aos lados, pense sempre no número de divisões por lado (2, 4, 8, 16, …) e em como as diagonais originais cortam esses quadradinhos. Uma diagonal de um quadrado maior, ao ser seccionada por uma grade regular, atravessa exatamente o mesmo número de quadradinhos que o número de divisões em um dos lados.

{"tipo": "venn2", "rotulo_a": "Diagonal 1", "rotulo_b": "Diagonal 2", "so_a": 16, "inter": 0, "so_b": 16, "fora": 224}

Gabarito: letra B.

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