Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — FCC 2018
Raciocínio Lógico›Raciocínio Matemático
Código
fc050182
Banca
FCC
Órgão
TRT - 15ª Região (SP)
Ano
2018
Cargo
Analista Judiciário - Área Administrativa
Um condomínio residencial com 12 apartamentos, cada um ocupado com apenas uma pessoa, pretende formar uma comissão para fazer uma auditoria de suas contas. Ficou decidido que essa comissão deve ter 2, 3, 4 ou 5 pessoas. Além disso, há exatamente 6 apartamentos cujos moradores declararam que não desejam participar da comissão; os demais não se opõem à participação. Dessa forma, a quantidade de possibilidades para a composição dessa comissão é
A56.
B120.
C15.
D84.
E67.
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GabaritoA — 56.
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Análise Combinatória - Combinações
Gabarito: letra A (56). A comissão deve ser formada exclusivamente pelos 6 moradores que não se opõem à participação, com tamanhos possíveis de 2, 3, 4 ou 5 pessoas. A ordem dos membros não importa, portanto calculamos a soma das combinações de 6 elementos tomados k a k, para k = 2,3,4,5.
Cálculo das combinações:
k=2: (C_{6,2} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = 15)
k=3: (C_{6,3} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = 20)
k=4: (C_{6,4} = \frac{6!}{4! \cdot 2!} = 15)
k=5: (C_{6,5} = \frac{6!}{5! \cdot 1!} = 6)
Total: (15 + 20 + 15 + 6 = 56).
Moradores do condomínio — só Não se opõem: 6; só Se opõem: 6; Não se opõem∩Se opõem: 0
Análise das alternativas:
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Corresponde exatamente à soma calculada: 56 possibilidades.
Alternativa B — ❌ Incorreta
120 possibilidades. Esse valor seria a combinação de 12 pessoas tomadas 2 a 2 (66) ou 12 escolhe 3 (220), mas não corresponde a nenhum cálculo direto com os dados do problema.
Alternativa C — ❌ Incorreta
15 possibilidades. Representa apenas a combinação de 6 escolhe 2, ignorando as comissões com 3, 4 ou 5 pessoas.
Alternativa D — ❌ Incorreta
84 possibilidades. Esse número poderia surgir de (C_{12,3} = 220) ou de (C_{6,1} \cdot C_{6,?}), mas não é o caso. O correto é 56.
Alternativa E — ❌ Incorreta
67 possibilidades. Não tem relação com os cálculos corretos do problema.
Conclusão: A única alternativa que corresponde à quantidade de comissões possíveis é a letra A (56).
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de comissões, lembre-se de que a ordem não importa. Utilize combinação sempre que os membros tiverem a mesma função. Identifique corretamente o conjunto de pessoas disponíveis – aqui, apenas 6 (as que não se opõem).