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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2018

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc051820
Banca
FCC
Órgão
Prefeitura de São Luís - MA
Ano
2018
Certo investidor realizou uma aplicação financeira no valor de R$ 16.400,00, durante 4 meses, com uma taxa de juros de 9% ao ano, no regime de juros simples. No final do período de 4 meses, ele resgatou todo o montante e o emprestou a uma pessoa que se comprometeu a liquidar a dívida por meio de duas prestações semestrais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira 1 semestre após a data em que contraiu a dívida. Este empréstimo foi concedido com uma taxa de juros de 5% ao semestre, no regime de juros compostos, considerando o sistema francês de amortização. O valor da amortização da dívida incluído no valor da segunda prestação foi de
  1. AR$ 9.084,60
  2. BR$ 8.240,00
  3. CR$ 8.652,00
  4. DR$ 8.662,30
  5. ER$ 8.446,00
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GabaritoC — R$ 8.652,00

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Sistema Francês de Amortização

Gabarito: letra C. A amortização da segunda prestação é R$ 8.652,00. O montante da aplicação inicial a juros simples é R$ 16.892,00, que, financiado em duas prestações semestrais iguais a 5% ao semestre pelo sistema francês, resulta em prestação de R$ 9.084,60. A segunda amortização é a diferença entre a prestação e os juros do período, que vale R$ 8.652,00.

Resolução passo a passo

  1. Montante da aplicação inicial (juros simples)

    Capital: R$ 16.400,00

    Taxa: 9% ao ano = 0,09

    Período: 4 meses = 4/12 ano = 1/3 ano

    Montante:

    M=C⋅(1+i⋅t)=16.400⋅(1+0,09⋅412)=16.400⋅(1+0,03)=16.400⋅1,03=16.892,00M = C \cdot (1 + i \cdot t) = 16.400 \cdot \left(1 + 0,09 \cdot \frac{4}{12}\right) = 16.400 \cdot (1 + 0,03) = 16.400 \cdot 1,03 = 16.892,00

  1. Empréstimo pelo sistema francês (Price)

    Valor presente (PV) = R$ 16.892,00

    Taxa: 5% ao semestre (i = 0,05)

    Número de prestações: 2 semestres (n = 2)

    Prestação constante (PMT):

    PMT=PV⋅i1−(1+i)−n=16.892⋅0,051−1,05−2PMT = PV \cdot \frac{i}{1 - (1+i)^{-n}} = 16.892 \cdot \frac{0,05}{1 - 1,05^{-2}}

    1,05−2=11,1025≈0,9070291,05^{-2} = \frac{1}{1,1025} \approx 0,907029

    1−0,907029=0,0929711 - 0,907029 = 0,092971

    PMT=16.892⋅0,050,092971=16.892⋅0,5378049≈9.084,60PMT = 16.892 \cdot \frac{0,05}{0,092971} = 16.892 \cdot 0,5378049 \approx 9.084,60

    (Obs.: o valor exato é R$ 9.084,60 – alternativa A, mas a questão pede a amortização da segunda prestação.)

  1. Planilha de amortização

    | Período | Saldo Devedor Inicial | Juros (5%) | Amortização | Prestação | Saldo Devedor Final |

    |---------|----------------------|------------|-------------|-----------|--------------------|

    | 1 | 16.892,00 | 844,60 | 8.240,00 | 9.084,60 | 8.652,00 |

    | 2 | 8.652,00 | 432,60 | 8.652,00| 9.084,60 | 0,00 |

  • 1º semestre:

    Juros: 16.892,00 × 0,05 = 844,60

    Amortização: 9.084,60 – 844,60 = 8.240,00

    Saldo devedor: 16.892,00 – 8.240,00 = 8.652,00

  • 2º semestre:

    Juros: 8.652,00 × 0,05 = 432,60

    Amortização: 9.084,60 – 432,60 = 8.652,00

Portanto, o valor da amortização incluída na segunda prestação é R$ 8.652,00.

  1. 1Montante juros simplesR$ 16.892,00
  2. 2Prestação PriceR$ 9.084,60
  3. 31ª amortizaçãoR$ 8.240,00
  4. 42ª amortizaçãoR$ 8.652,00
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Gabarito: letra C.

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