Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — FCC 2018
Raciocínio Lógico›Diagramas de Venn (Conjuntos)
Código
fc051995
Banca
FCC
Órgão
SEAD-AP
Ano
2018
Um grupo de 17 amigos se reuniu para assistirem, juntos, um jogo na televisão e fizeram um levantamento entre eles sobre que comidas e bebidas deveriam comprar para o programa. Ao final do levantamento, contabilizaram-se, ao todo, 8 votos para refrigerante, 12 votos para sorvete e 8 votos para pizza. Sabe-se, também, que 3 dos amigos votaram para refrigerante e pizza, 5 votaram para refrigerante e sorvete, e 5 votaram para pizza e sorvete. O número de pessoas que votou para refrigerante, pizza e sorvete foi
A5.
B1.
C3.
D4.
E2.
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GabaritoE — 2.
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Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos)
Gabarito: letra E (2 pessoas). O número de amigos que votou nos três itens é 2, obtido igualando a soma das regiões do diagrama de Venn ao total de 17 pessoas.
O problema fornece os totais de cada item e as interseções duplas. Para encontrar a interseção tripla (x), utilizamos o princípio da inclusão-exclusão e montamos as regiões do diagrama. Sejam:
(R) = refrigerante, (S) = sorvete, (P) = pizza.
Dados: (|R|=8), (|S|=12), (|P|=8); (|R\cap S|=5), (|R\cap P|=3), (|S\cap P|=5); total de amigos = 17.
Representamos as regiões:
Apenas (R): (a)
Apenas (S): (b)
Apenas (P): (c)
(R\cap S) apenas: (d = 5-x)
(R\cap P) apenas: (e = 3-x)
(S\cap P) apenas: (f = 5-x)
(R\cap S\cap P): (x)
As equações dos totais:
(R: a + d + e + x = 8 \Rightarrow a + (5-x) + (3-x) + x = 8 \Rightarrow a = x)
(S: b + d + f + x = 12 \Rightarrow b + (5-x) + (5-x) + x = 12 \Rightarrow b = 2 + x)
(P: c + e + f + x = 8 \Rightarrow c + (3-x) + (5-x) + x = 8 \Rightarrow c = x)
A soma de todas as regiões deve ser igual ao total de amigos (17): [ a + b + c + d + e + f + x = 17 ] [ x + (2+x) + x + (5-x) + (3-x) + (5-x) + x = 15 + x = 17 ] [ x = 2 ]
Portanto, 2 amigos votaram nos três itens.
Votos para comidas e bebidas — só Refrigerante: 2; só Sorvete: 4; só Pizza: 2; Refrigerante∩Sorvete: 3; Refrigerante∩Pizza: 1; Sorvete∩Pizza: 3; Refrigerante∩Sorvete∩Pizza: 2
NÃO CAIA NESSA!
O candidato pode esquecer de que a soma das regiões deve igualar o total de pessoas, e tentar usar apenas a inclusão-exclusão sem considerar que pode haver pessoas que não votaram em nada. No entanto, aqui a solução assume que todos votaram em pelo menos um (o que é implícito pelo contexto), resultando em (x=2). Alternativamente, se houvesse abstenções, (x) poderia ser 0 ou 1, mas tais valores não são compatíveis com o total de pessoas quando se considera que a soma das regiões deve ser 17 (a única solução inteira não negativa para todas as regiões é (x=2)).