Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FCC 2018
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
fc051996
Banca
FCC
Órgão
SEAD-AP
Ano
2018
As inscrições para um concurso ficaram abertas durante 31 dias. No total, inscreveram-se 1370 pessoas. Nessas condições,
Apelo menos metade das inscrições concentraram-se em 15 dos 31 dias do período de inscrições.
Bhouve, pelo menos, uma inscrição em cada dia do período de inscrições.
Cem nenhum dos dias do período de inscrições inscreveram-se mais do que 50 pessoas.
Dem, pelo menos, um dos dias do período de inscrições, inscreveram-se, no máximo, 40 pessoas.
Eem, pelo menos, um dos dias do período de inscrições, inscreveram-se, ao menos, 45 pessoas.
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GabaritoE — em, pelo menos, um dos dias do período de inscrições, inscreveram-se, ao menos, 45 pessoas.
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Princípio da Casa dos Pombos — Distribuição de Inscrições
Gabarito: letra E. Com 1370 inscrições em 31 dias, a média é de aproximadamente 44,19 por dia. Pelo princípio da casa dos pombos, necessariamente algum dia teve pelo menos 45 inscrições (já que 31 × 44 = 1364, sobram 6 pessoas que forçam ao menos um dia a ter 45 ou mais). A alternativa E captura exatamente essa garantia.
A questão testa a aplicação do princípio da casa dos pombos (ou das gavetas) combinado com a ideia de média e arredondamento para cima. O raciocínio central: se a soma total é S e o número de dias é N, então existe pelo menos um dia com pelo menos ⌈S/N⌉ inscrições.
Caso
Atribuição (inscrições por dia)
Resultado
1
Todos os dias ≤ 44 (máx 44)
31 × 44 = 1364 < 1370 → Contradição
2
Pelo menos um dia ≥ 45
31 × 44 = 1364, sobram 6 → Consistente
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que "pelo menos metade das inscrições" (685) se concentrou em 15 dias. Isso equivale a uma média de 685/15 ≈ 45,67 por dia nesses 15 dias, mas não há garantia – pode-se distribuir as inscrições de modo que nenhum grupo de 15 dias atinja esse total. Não decorre logicamente dos dados.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Diz que houve "pelo menos uma inscrição em cada dia". É possível que em algum dia não haja inscrições, desde que os outros dias compensem. Não há obrigação de ter pelo menos 1 por dia.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que "em nenhum dos dias inscreveram-se mais do que 50 pessoas". Nada impede que um dia tenha 60, 70 ou mais inscrições. A única garantia é a mínima, não a máxima.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Diz que "em, pelo menos, um dos dias inscreveram-se, no máximo, 40 pessoas". Isso seria uma garantia de que algum dia teve ≤40, mas o princípio garante o oposto: algum dia tem ≥45. É perfeitamente possível que todos os dias tenham mais de 40 (ex.: distribuição uniforme de 44 ou 45 por dia). Portanto, falsa.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"Em, pelo menos, um dos dias do período de inscrições, inscreveram-se, ao menos, 45 pessoas." Exato: 1370 ÷ 31 = 44 com resto 6, logo pelo menos um dia teve 45 ou mais. Esta é a única conclusão necessariamente verdadeira.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de "mínimo garantido" com distribuição de elementos em recipientes, use a média aritmética e arredonde para cima. O valor mínimo que algum recipiente deve conter é o teto da divisão do total pela quantidade de recipientes. Esse é o princípio da casa dos pombos na prática!
MNEMÔNICO
PEA
PPelo menos umEExisteAAlgum. A negação de 'Todo A é B' usa um desses quantificadores particulares (ex.: 'Algum A não é B' / 'Existe A que não é B' / 'Pelo menos um A não é B')