Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FCC 2018
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
fc052241
Banca
FCC
Órgão
SEGEP-MA
Ano
2018
Considere as seguintes sentenças:Se Cláudio candidatou-se ao cargo, então Bruno também se candidatou.Se Bruno candidatou-se ao cargo, então Alice também se candidatou.Sabe-se que Bruno não se candidatou ao cargo. Considere as sentenças abaixo.I. Cláudio candidatou-se ao cargo.II. Alice não se candidatou ao cargo.III. Cláudio não se candidatou ao cargo.É necessariamente verdadeiro o que se afirma APENAS em
AI.
BII.
CIII.
DI e II.
EII e III.
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GabaritoC — III.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Raciocínio Lógico — Condicional e Validade de Argumentos
Gabarito: letra C. Apenas o item III ("Cláudio não se candidatou ao cargo") é necessariamente verdadeiro. A partir das premissas "Se Cláudio, então Bruno" (C→B) e "Se Bruno, então Alice" (B→A), e do fato de que Bruno não se candidatou (¬B), aplica-se o modus tollens na primeira condicional: se C→B é verdadeiro e ¬B é verdadeiro, então ¬C é verdadeiro (Cláudio não se candidatou). Já sobre Alice, a segunda condicional não permite conclusão, pois a premissa B é falsa e a condicional é verdadeira independentemente do valor de A.
A questão testa o uso de regras de inferência básicas, especialmente o modus tollens (se P→Q e ¬Q, então ¬P). Observe a tabela-verdade dos casos possíveis:
C
B
A
Premissas (C→B, B→A, ¬B)
Consistente?
V
V
V
V, V, F
Não (¬B Falso)
V
V
F
V, F, F
Não (¬B Falso)
F
F
V
V, V, V
Sim
F
F
F
V, V, V
Sim
Apenas as linhas com C falso e B falso são consistentes. Em ambas, C é falso (¬C verdadeiro), mas A pode ser verdadeiro ou falso. Logo, apenas III é necessariamente verdadeiro.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta fazer você acreditar que, como Bruno não se candidatou, então Alice também não (¬A). Isso é um erro! Na condicional B→A, se B é falso, a condicional é verdadeira tanto para A verdadeiro quanto para A falso. Portanto, nada se conclui sobre Alice.
PEGA ESSA DICA!
Sempre que houver uma condicional e a negação da consequente, use modus tollens para negar o antecedente. Quando a premissa é falsa (antecedente falso), a condicional não permite nenhuma conclusão sobre o consequente.
Condicionais (C→B, B→A, ¬B)
1Modus tollens (C→B, ¬B → ¬C)
Cláudio não se candidatou (III)
2Antecedente falso (B→A, ¬B)
Nada se conclui sobre Alice (II)
Nada se conclui sobre Cláudio (I)
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Item I — ❌ Incorreto
Afirma que "Cláudio candidatou-se ao cargo" (C verdadeiro). Se C fosse verdadeiro, pela primeira condicional (C→B), B seria verdadeiro. Mas temos a premissa ¬B, contradição. Logo, I é falso.
Item II — ❌ Incorreto
Afirma que "Alice não se candidatou ao cargo" (¬A). Da condicional B→A e do fato ¬B, não é possível concluir ¬A. A condicional com antecedente falso é verdadeira independentemente do consequente. Portanto, II não é necessariamente verdadeiro.
Item III — ✅ Correto ⟵ GABARITO
Afirma que "Cláudio não se candidatou ao cargo" (¬C). Pelo modus tollens: C→B e ¬B ⇒ ¬C. É a única conclusão necessária.