Questão de Raciocínio Lógico — Proposições Categóricas — FCC 2018

Raciocínio Lógico — Proposições Categóricas e Condicionais

Gabarito: letra E. A promessa de Marcelo é uma condicional: se (time ganhou todos os jogos) E (Canelinha foi artilheiro), então (ele ficaria sem cerveja). Como ele tomou cerveja, o consequente é falso. Para a condicional ser verdadeira (ele cumpre a promessa), o antecedente deve ser falso. Logo, a conjunção "time ganhou todos e Canelinha artilheiro" é falsa, o que equivale a: (time não ganhou todos) OU (Canelinha não foi artilheiro) – exatamente a alternativa E.

A questão testa a aplicação do Modus Tollens e a equivalência lógica da negação de uma conjunção (~ (P ∧ Q) ≡ ~P ∨ ~Q).

Passo a passo da resolução:

1. Simbolize:

   • P: "o time ganhou todos os jogos"

   • Q: "Canelinha foi o artilheiro"

   • R: "Marcelo ficou sem cerveja no ano seguinte"

   • Promessa: (P ∧ Q) → R

1. Fatos: Marcelo cumpre a promessa (a condicional é verdadeira) e ele tomou cerveja (R é falsa).

1. Se (P ∧ Q) → R é verdadeira e R é falsa, então (P ∧ Q) deve ser falso (caso contrário, teríamos V → F, que é o único caso falso da condicional).

1. ~(P ∧ Q) ≡ ~P ∨ ~Q.

1. Interpretando: ~P = "o time não ganhou todos os jogos" (perdeu ou empatou pelo menos um); ~Q = "Canelinha não foi o artilheiro" (alguém fez mais gols).

Análise das alternativas:

Alternativa A — ❌ Incorreta

"o time de Marcelo perdeu ou empatou pelo menos um jogo" é equivalente a ~P. A conclusão necessária é ~P OU ~Q, não apenas ~P. Pode ser que o time tenha ganho todos (P verdadeiro) e Canelinha não foi artilheiro (~Q verdadeiro), caso em que a alternativa A seria falsa. Logo, não é conclusão obrigatória.

Alternativa B — ❌ Incorreta

"pelo menos um jogador marcou mais gols do que Canelinha" equivale a ~Q. Novamente, a conclusão é ~P ∨ ~Q, não apenas ~Q. Se o time não ganhou todos (~P) e Canelinha foi artilheiro (Q verdadeiro), a alternativa B seria falsa.

Alternativa C — ❌ Incorreta

"o time de Marcelo perdeu todos os jogos e Canelinha não foi o artilheiro" é a conjunção de duas negações fortes. A conclusão necessária é apenas que ~P ∨ ~Q, não que ambos ocorram, e muito menos que o time tenha perdido todos os jogos (perder um jogo já torna ~P verdadeiro, não precisa ser todos).

Alternativa D — ❌ Incorreta

"o time não ganhou todos os jogos ou Canelinha não marcou gols". A segunda parte é diferente de "não foi artilheiro" (~Q). Canelinha pode ter marcado gols, mas não ser o artilheiro (alguém marcou mais). Portanto, não é equivalente à conclusão lógica.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

"o time não ganhou todos os jogos ou Canelinha não foi o artilheiro" é exatamente ~P ∨ ~Q, a conclusão obtida pela lógica. É a única que representa fielmente a negação da conjunção.

Gabarito: letra E.