Matemática Financeira · FCC · 2019 | Questão sqc-fc052745

Matemática Financeira – Taxas Equivalentes e Proporcionais

Gabarito: letra E. A taxa anual equivalente a 3,5% ao mês, em regime de juros compostos, é de 51,11% (pois $(1,035)^{12} \approx 1,5111$ ), e a taxa mensal equivalente a 54% ao ano, em regime de juros simples, é de 4,5% (pois $54\% / 12 = 4,5\%$ ). A alternativa E apresenta exatamente esses valores.

A banca explora a diferença entre equivalência de taxas nos regimes simples e composto. No regime composto, as taxas são equivalentes: $1 + i_a = (1 + i_m)^{12}$ . Já no regime simples, as taxas são proporcionais: $i_m = i_a / 12$ .

Caso	Taxa Anual Composta (3,5% a.m.)	Taxa Mensal Simples (54% a.a.)	Resultado
1	42,00% (3,5% × 12, proporcional simples)	3,44% (equivalente composta: (1,54)^(1/12)-1)	Incorreto
2	49,51% (erro de cálculo)	4,12% (erro de cálculo)	Incorreto
3	42,00% (proporcional simples)	3,88% (erro de cálculo)	Incorreto
4	48,17% (erro de cálculo)	3,44% (equivalente composta)	Incorreto
5	51,11% ((1,035)^12 - 1)	4,50% (54% / 12)	Correto

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta 42,00% (que é $3,5\% \times 12$ , a proporcional simples, e não a equivalente composta) e 3,44% (que não corresponde a $54\%/12 = 4,5\%$ ).

Alternativa B — ❌ Incorreta

Traz 49,51% (erro de cálculo na composta: $1,035^{12} \approx 1,5111$ , taxa de 51,11%, não 49,51%) e 4,12% (não é $54\%/12$ ).

Alternativa C — ❌ Incorreta

Repete 42,00% (proporcional simples) e 3,88% (valor incorreto).

Alternativa D — ❌ Incorreta

48,17% (erro de cálculo na composta) e 3,44% (não é 4,5%).

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exatamente os valores corretos: 51,11% (composta anual) e 4,50% (simples mensal).

NÃO CAIA NESSA!

A banca tenta confundir os regimes. Na primeira taxa, muitos candidatos fazem $3,5\% \times 12 = 42\%$ (proporcional simples) e erram. Na segunda, podem tentar $(1,54)^{1/12} - 1$ (equivalente composta) dando aproximadamente 3,44%, presente nas alternativas A e D. A chave é lembrar: juros compostos → equivalência (potência); juros simples → proporcionalidade (divisão/multiplicação).

PEGA ESSA DICA!

Na hora da prova, identifique primeiro o regime. Se for composto, use $(1+i)^n$ ; se simples, use regra de três ou divisão direta. Para a taxa anual equivalente à mensal composta, use $(1+i_m)^{12} - 1$ . Treine o cálculo de $(1,035)^{12}$ : memorize que $1,035^{12} \approx 1,5111$ , resultando em 51,11%.

Gabarito: letra E.