Questão de Economia — Setor Financeiro — FCC 2019

Custo real mensal efetivo de operação de crédito

Gabarito: letra D. O custo real efetivo mensal é obtido descontando a inflação da taxa nominal efetiva, que por sua vez considera o valor líquido recebido (com tarifas) e o montante pago ao final (com juros compostos). O cálculo resulta em aproximadamente 2,7% ao mês.

Passo a passo

1. Valor líquido recebido: R$ 5.000,00 – R$ 200,00 = R$ 4.800,00.

2. Montante a pagar (juros compostos 3% a.m., 3 meses): R$ 5.000,00 × (1,03)³ = R$ 5.463,64.

3. Taxa nominal efetiva mensal (i_nom):

   $(1 + i_{\text{nom}})^3 = \frac{5.463,64}{4.800,00} = 1,138257$

   i_nom = 1,138257^1/3 - 1 ≈ 0,04427 (4,43% a.m.)

4. Inflação acumulada no período:

   (1 + 0,03) × (1 + 0,02) = 1,0506 → 5,06% em 3 meses.

5. Taxa real acumulada:

   $1 + r_{3m} = \frac{1,138257}{1,0506} \approx 1,0835$ → 8,35% em 3 meses.

6. Taxa real mensal:

   $( (1,0835)^{1/3} - 1 \approx 0,0271 ) →$2,71% a.m., que arredondado para uma casa decimal é 2,7%.

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta (3,4%)

Valor que provavelmente resulta do cálculo sem descontar a inflação ou ao usar a taxa nominal bruta (3%) ignorando as tarifas e a composição.

Alternativa B — ❌ Incorreta (2,9%)

Pode ser obtido ao considerar a inflação de forma incorreta, como usando média aritmética ou desprezando o efeito composto.

Alternativa C — ❌ Incorreta (3,1%)

Erro semelhante ao anterior, geralmente por má aplicação da fórmula de Fisher ou por não incluir as tarifas no fluxo.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, o custo real efetivo mensal é de aproximadamente 2,7%.

Alternativa E — ❌ Incorreta (2,6%)

Valor que surge se a operação for calculada com juros simples em vez de compostos: montante de R$ 5.450,00, taxa nominal de 3,90% a.m., e real de 2,62% a.m. – mas a taxa contratada é composta.

Gabarito: letra D – custo real de 2,7% ao mês.