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Questão de Matemática — Probabilidade — FCC 2019

MatemáticaProbabilidade
Código
fc052762
Banca
FCC
Órgão
AFAP
Ano
2019
Cargo
Analista de Fomento - Economista
Conforme um censo realizado em uma empresa, apenas 1/3 de seus funcionários possui nível superior completo. Sabe-se que:I. 60% dos funcionários desta empresa são homens e o restante mulheres.II . 75% dos funcionários desta empresa que são mulheres não possuem nível superior completo.Se um funcionário é escolhido aleatoriamente na empresa para executar uma tarefa, então a probabilidade de ele ser homem e possuir nível superior completo é igual a
  1. A4/30.
  2. B1/10.
  3. C11/30.
  4. D1/5.
  5. E7/30.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 7/30.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 7/30 (alternativa E).

A ideia por trás

A probabilidade de um evento é a razão entre o número de casos favoráveis e o total de casos possíveis. Nesta questão, os casos favoráveis são os funcionários que são homens E têm nível superior. Para encontrá-los, usamos as porcentagens dadas: sabemos quantos são homens, quantos têm nível superior no total e quantas mulheres não têm nível superior. A informação sobre as mulheres nos permite descobrir quantas mulheres têm nível superior; subtraindo isso do total de pessoas com nível superior, obtemos quantos homens têm nível superior. Como o total de funcionários é a base, essa fração já é a probabilidade pedida.

O que a questão dá

  • 1/3 dos funcionários têm nível superior completo

  • 60% dos funcionários são homens

  • 75% das mulheres não têm nível superior completo

O que queremos: a probabilidade de um funcionário escolhido aleatoriamente ser homem e ter nível superior completo

Passo 1 — Supor um total de 100 funcionários

Para trabalhar com porcentagens de forma concreta, supomos que a empresa tem 100 funcionários. Isso não altera a probabilidade, pois as proporções se mantêm, e facilita os cálculos com números inteiros.

100 funcionaˊrios\boxed{100\ \text{funcion}á\text{rios}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que a suposição é apenas para facilitar; a probabilidade final é uma fração, não depende do total escolhido.

Passo 2 — Calcular o número de homens e mulheres

Precisamos separar os funcionários por gênero para depois cruzar com a escolaridade. Como 60% são homens, o restante (40%) são mulheres.

Por que esta fórmula: Para achar a quantidade de homens, multiplicamos a porcentagem pelo total: 60% de 100 = 60. O mesmo para mulheres: 40% de 100 = 40.

H=0,60×100H = 0{,}60 \times 100

De onde vem cada valor: 0,600{,}60 = enunciado: 60% dos funcionários são homens · 100100 = passo 1: total de funcionários

H=0,60×100H = 0{,}60 \times 100

HH = 60 homens; 40 mulheres

NÃO CAIA NESSA!

Confundir a porcentagem de mulheres: como 60% são homens, as mulheres são 40%, não 30%.

Passo 3 — Calcular o total de funcionários com nível superior

Sabemos que 1/3 dos funcionários têm nível superior. Precisamos desse total para depois subtrair as mulheres com nível superior e achar os homens.

Por que esta fórmula: A fração 1/3 do total de 100 é obtida multiplicando: (1/3) × 100 = 100/3.

S=13×100S = \frac{1}{3} \times 100

De onde vem cada valor: 13\frac{1}{3} = enunciado: apenas 1/3 dos funcionários possui nível superior completo · 100100 = passo 1: total de funcionários

S=13×100S = \frac{1}{3} \times 100

SS = 100/3 funcionários com nível superior

NÃO CAIA NESSA!

Arredondar para 33,33 e depois usar números decimais; manter a fração evita erros de arredondamento.

Passo 4 — Calcular quantas mulheres têm nível superior

A informação de que 75% das mulheres não têm nível superior nos permite descobrir quantas mulheres têm: se 75% não têm, então 25% têm. Precisamos desse número para subtrair do total.

Por que esta fórmula: A porcentagem de mulheres com nível superior é 100% - 75% = 25%. Multiplicamos essa porcentagem pelo número de mulheres (40).

Msup=0,25×40M_{sup} = 0{,}25 \times 40

De onde vem cada valor: 0,250{,}25 = enunciado: 75% das mulheres não têm nível superior, então 25% têm · 4040 = passo 2: número de mulheres

Msup=0,25×40M_{sup} = 0{,}25 \times 40

MsupM_{sup} = 10 mulheres com nível superior

NÃO CAIA NESSA!

Usar 75% diretamente em vez de 25% — isso daria 30, que é o número de mulheres SEM nível superior.

Passo 5 — Calcular quantos homens têm nível superior

O total de pessoas com nível superior é a soma dos homens e mulheres com nível superior. Como já temos o total e as mulheres, subtraímos para achar os homens.

Por que esta fórmula: A subtração é direta: homens com nível superior = total com nível superior - mulheres com nível superior.

Hsup=S−MsupH_{sup} = S - M_{sup}

De onde vem cada valor: SS = passo 3: total com nível superior = 100/3 · MsupM_{sup} = passo 4: mulheres com nível superior = 10

Hsup=1003−10H_{sup} = \frac{100}{3} - 10

HsupH_{sup} = 70/3 homens com nível superior

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter 10 em fração com denominador 3: 10 = 30/3, então a subtração é (100-30)/3 = 70/3.

Passo 6 — Calcular a probabilidade pedida

A probabilidade de um evento é o número de casos favoráveis dividido pelo total de casos. Aqui, os casos favoráveis são os homens com nível superior (70/3) e o total é 100.

Por que esta fórmula: A probabilidade é a razão entre o número de homens com nível superior e o total de funcionários.

P=Hsup100P = \frac{H_{sup}}{100}

De onde vem cada valor: HsupH_{sup} = passo 5: homens com nível superior = 70/3 · 100100 = passo 1: total de funcionários

P=70/3100=7 /30P = \frac{70/3}{100} = \boxed{7\ /30}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de simplificar a fração: (70/3)/100 = 70/300 = 7/30.

Resposta: 7/30 (alternativa E)

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