Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — FCC 2019
Estatística›Estatística descritiva (análise exploratória de dados)
Código
fc052763
Banca
FCC
Órgão
AFAP
Ano
2019
Cargo
Analista de Fomento - Economista
Durante o ano de 2017, foi registrado mensalmente o número de projetos especiais analisados em um órgão público. Apurou-se que a sequência dos números registrados de projetos de janeiro a dezembro foram, respectivamente, {6, 6, 15, 12, 12, 15, 12, 9, 12, 9, 9, 6}, perfazendo então um total de 123 projetos analisados no ano. Com relação a esse período, obteve-se a média aritmética (Me), em número de projetos analisados por mês, a mediana (Md) e a moda correspondentes. Verifica-se que, nesse caso, a moda é igual a
A(3Md - 2Me).
B(2Me + Md - 19).
C(2Me - Md + 5).
D(2Me + Md - 22).
E(3Md - 2Me - 8).
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GabaritoB — (2Me + Md - 19).
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Medidas de Tendência Central: Média, Mediana e Moda
Gabarito: letra B. A moda é 12, e a expressão que a representa é (2Me + Md − 19), pois Me = 10,25, Md = 10,5 e 2×10,25 + 10,5 − 19 = 12. A questão exige calcular as três medidas de posição e testar qual alternativa reproduz o valor da moda.
A moda é o valor que mais se repete no conjunto; a mediana é o valor central após ordenar os dados; a média aritmética é a soma dividida pelo número de elementos. Vamos calcular cada uma com os dados fornecidos.
O valor com maior frequência é 12 (4 vezes). Portanto, Mo = 12.
Média (Me): Soma total = 123 (dado no enunciado). Me = 123 / 12 = 10,25.
Mediana (Md): Ordenando os dados: {6, 6, 6, 9, 9, 9, 12, 12, 12, 12, 15, 15}. Como n = 12 (par), a mediana é a média dos dois valores centrais (6º e 7º): (9 + 12) / 2 = 10,5.
Agora testamos cada alternativa substituindo Me = 10,25 e Md = 10,5:
A) 3Md − 2Me = 3×10,5 − 2×10,25 = 31,5 − 20,5 = 11 → não é 12.
B) 2Me + Md − 19 = 2×10,25 + 10,5 − 19 = 20,5 + 10,5 − 19 = 12 → é a moda.
C) 2Me − Md + 5 = 20,5 − 10,5 + 5 = 15 → não é 12.
D) 2Me + Md − 22 = 20,5 + 10,5 − 22 = 9 → não é 12.
E) 3Md − 2Me − 8 = 31,5 − 20,5 − 8 = 3 → não é 12.
Medidas de tendência central — só Valores: 12; só Frequências: 4; Valores∩Frequências: moda
Alternativa A — ❌ Incorreta
Calcula 3Md − 2Me = 11, que não corresponde à moda (12). O erro está na combinação linear: embora use as medidas corretas, o resultado não bate com o valor modal.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A expressão 2Me + Md − 19 resulta exatamente em 12, que é a moda do conjunto. Substituindo: 2×10,25 + 10,5 − 19 = 12. É a única alternativa que reproduz o valor da moda.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Calcula 2Me − Md + 5 = 15, que é um dos valores presentes no conjunto, mas não é a moda (12). O candidato pode confundir com o valor máximo, mas a moda é o valor de maior frequência.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Calcula 2Me + Md − 22 = 9, que também é um valor presente, mas com frequência 3, menor que a do 12 (frequência 4). Não é a moda.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Calcula 3Md − 2Me − 8 = 3, um valor que nem aparece no conjunto. A combinação está errada e o resultado não tem relação com a moda.
NÃO CAIA NESSA!
A banca não pergunta diretamente "qual é a moda?", mas sim qual expressão a representa. Isso força o candidato a calcular todas as medidas e testar cada alternativa. O erro comum é parar na moda (12) e marcar a primeira alternativa que contenha 12, sem verificar a expressão. Aqui, a alternativa B é a única que, ao substituir Me e Md, resulta em 12.
PEGA ESSA DICA!
Em questões que pedem uma expressão envolvendo medidas, calcule primeiro cada medida (média, mediana, moda) e depois substitua nas alternativas. Organize os dados em ordem crescente para a mediana e conte as frequências para a moda. Com treino, você resolve em menos de 2 minutos.