Raciocínio Lógico · FCC · 2019 | Questão sqc-fc052870

Diagramas Lógicos — Relações entre Gerentes, Casados, Filhos e Capital

Gabarito: letra E. A conclusão necessariamente verdadeira é que nenhum funcionário que mora na capital é gerente, pois gerentes são casados e todo casado não mora na capital (conjuntos disjuntos), enquanto existem funcionários com filhos na capital, mas que não são casados. Vamos analisar cada alternativa.

A questão descreve três grupos (conjuntos) com as seguintes relações:

Gerentes (G): todos são casados (C) e têm filhos (F). Logo, $G \subseteq C \cap F$ .
Casados (C): nenhum mora na capital (K). Portanto, $C \cap K = \varnothing$ .
Têm filhos (F): existem funcionários que moram na capital e têm filhos, ou seja, $K \cap F \neq \varnothing$ .

A partir disso, podemos verificar cada alternativa.

Caso	Atribuição (G, C, F, K)	Resultado
1	G ⊆ C ∩ F; C ∩ K = ∅; K ∩ F ≠ ∅	Consistente
2	Alternativa A: nenhum F é C	Contradição (G ⊆ C ∩ F)
3	Alternativa B: todo F é C	Contradição (K ∩ F ≠ ∅ e C ∩ K = ∅)
4	Alternativa C: G ∩ K ≠ ∅	Contradição (G ⊆ C e C ∩ K = ∅)
5	Alternativa D: todo F é K	Contradição (G ⊆ F e G ⊆ C, mas C ∩ K = ∅)
6	Alternativa E: K ∩ G = ∅	Consistente (decorre de G ⊆ C e C ∩ K = ∅)

{"tipo": "venn3", "rotulos": ["Gerentes", "Casados", "Filhos"], "regioes": {"a": 2, "b": 3, "c": 5, "ab": 1, "ac": 0, "bc": 2, "abc": 1, "fora": 4}}

Alternativa A — ❌ Incorreta

“Nenhum funcionário que tem filhos é casado.” Falso, pois os gerentes são casados e têm filhos, contrariando a afirmação.

Alternativa B — ❌ Incorreta

“Todos os funcionários que têm filhos são casados.” Falso, pois existem funcionários com filhos que moram na capital (terceira afirmação) e, como nenhum casado mora na capital, esses funcionários não são casados.

Alternativa C — ❌ Incorreta

“Há gerentes que moram na capital.” Falso, pois gerentes são casados e casados não moram na capital; logo, nenhum gerente mora na capital.

Alternativa D — ❌ Incorreta

“Todos os funcionários que têm filhos moram na capital.” Falso, pois os gerentes têm filhos e não moram na capital.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

“Nenhum funcionário que mora na capital é gerente.” Verdadeiro: quem mora na capital não pode ser casado (pois $C \cap K = \varnothing$ ) e todo gerente é casado; portanto, a interseção entre moradores da capital e gerentes é vazia.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de diagramas lógicos, desenhe os círculos e marque as regiões que são obrigatoriamente vazias. A relação “todo A é B” indica $A \subseteq B$ ; “nenhum A é B” indica $A \cap B = \varnothing$ ; “algum A é B” indica $A \cap B \neq \varnothing$ . Aplique essas regras para testar cada alternativa.

Gabarito: letra E