Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — FCC 2019

Coeficiente de Variação

Gabarito: letra A. O coeficiente de variação é a razão entre o desvio padrão e a média. Para a população {4, 5, 5, 8}, a média é 5,5 e o desvio padrão é 1,5, resultando em 1,5/5,5 = 3/11.

O coeficiente de variação (CV) é uma medida de dispersão relativa, que expressa a variabilidade dos dados em relação à média. Ele é adimensional, o que permite comparar a dispersão de conjuntos de dados com unidades ou médias diferentes. A fórmula é:

onde $\sigma$ é o desvio padrão e $\mu$ é a média aritmética.

Passo a passo do cálculo:

1. Média populacional ($\mu$):

   $\mu = \frac{4 + 5 + 5 + 8}{4} = \frac{22}{4} = 5,5$

1. Variância populacional ($\sigma^2$):

   $\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N} = \frac{(4-5,5)^2 + (5-5,5)^2 + (5-5,5)^2 + (8-5,5)^2}{4}$

   $\sigma^2 = \frac{(-1,5)^2 + (-0,5)^2 + (-0,5)^2 + (2,5)^2}{4} = \frac{2,25 + 0,25 + 0,25 + 6,25}{4} = \frac{9}{4} = 2,25$

1. Desvio padrão populacional ($\sigma$):

   $\sigma = \sqrt{2,25} = 1,5$

1. Coeficiente de variação:

   $CV = \frac{1,5}{5,5} = \frac{15}{55} = \frac{3}{11}$

A pegadinha aqui é que a banca fornece o desvio padrão como um número decimal (1,5) e a média como decimal (5,5), e o candidato pode se perder na simplificação da fração. É importante lembrar que o coeficiente de variação é sempre um número adimensional, frequentemente expresso em porcentagem, mas aqui a questão pede o valor em fração.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O cálculo completo resulta em $\frac{3}{11}$, exatamente como demonstrado acima. A média é 5,5 e o desvio padrão é 1,5, e a razão entre eles é $\frac{1,5}{5,5} = \frac{3}{11}$.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor $\frac{9}{22}$ seria obtido se o desvio padrão fosse 2,25 (que é a variância, não o desvio padrão) e a média fosse 5,5: $\frac{2,25}{5,5} = \frac{9}{22}$. O candidato que confunde variância com desvio padrão cai nessa alternativa.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor $\frac{3}{22}$ seria obtido se o desvio padrão fosse 0,75 (metade do desvio padrão correto) e a média fosse 5,5: $\frac{0,75}{5,5} = \frac{3}{22}$. Isso ocorre se o candidato erra o cálculo da variância, por exemplo, esquecendo de elevar ao quadrado os desvios.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor $\frac{9}{11}$ seria obtido se o desvio padrão fosse 4,5 (três vezes o valor correto) e a média fosse 5,5: $\frac{4,5}{5,5} = \frac{9}{11}$. Isso acontece se o candidato usa a soma dos desvios ao quadrado (9) em vez da raiz quadrada (1,5).

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor $\frac{1}{5}$ seria obtido se o desvio padrão fosse 1,1 e a média fosse 5,5: $\frac{1,1}{5,5} = \frac{1}{5}$. Esse valor não corresponde a nenhum cálculo direto com os dados fornecidos, sendo um distrator puro.

Gabarito: letra A