Questão de Matemática — Análise Combinatória em Matemática — FCC 2019
Matemática›Análise Combinatória em Matemática
Código
fc052879
Banca
FCC
Órgão
BANRISUL
Ano
2019
Cargo
Escriturário
Uma população consiste nos 6 primeiros números inteiros estritamente positivos, ou seja, {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Seja n₁ o número de amostras aleatórias possíveis de 2 elementos que podem ser extraídas da população com reposição e n₂ o número de amostras aleatórias possíveis de 2 elementos que podem ser extraídas da população sem reposição. O módulo de (n₁ - n₂) é igual a
A49.
B24.
C26.
D30.
E21.
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GabaritoE — 21.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra E — a conta chega a 21 (letra E).
A ideia por trás
Amostragem com reposição permite que o mesmo elemento seja sorteado mais de uma vez, enquanto sem reposição não. O número de amostras possíveis depende de a ordem importar ou não: com reposição, cada extração tem o mesmo número de opções, então multiplicamos; sem reposição, se a ordem não importa, usamos combinação, que divide pelo fatorial do tamanho da amostra para eliminar as ordenações repetidas. Nesta questão, a banca considerou que amostra é um conjunto (ordem não importa) para o caso sem reposição, então usamos combinação.
O que a questão dá
população = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
tamanho da amostra = 2
n₁ = amostras com reposição
n₂ = amostras sem reposição
O que queremos: o módulo de (n₁ - n₂)
Passo 1 — Calcular amostras com reposição
Com reposição, cada uma das 2 extrações pode ser qualquer um dos 6 números, então o total é o produto das possibilidades de cada extração.
Por que esta fórmula: Para amostras com reposição de tamanho k de uma população de n elementos, o número de amostras é n^k, pois cada extração tem n opções independentes.
De onde vem cada valor: = enunciado: população {1, 2, 3, 4, 5, 6} · = enunciado: amostras de 2 elementos
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer que com reposição o mesmo número pode se repetir, contando apenas 6×5 = 30.
Passo 2 — Calcular amostras sem reposição
Sem reposição, não pode haver repetição, e como a banca considera amostra como conjunto (ordem não importa), usamos combinação.
Por que esta fórmula: Combinação de 6 elementos tomados 2 a 2: C(6,2) = 6!/(2!·4!), pois escolhemos 2 elementos distintos sem considerar a ordem.
De onde vem cada valor: = enunciado: população {1, 2, 3, 4, 5, 6} · = enunciado: amostras de 2 elementos
NÃO CAIA NESSA!
Usar arranjo (6×5=30) em vez de combinação, pois a ordem não importa na definição de amostra.
Passo 3 — Subtrair e tirar o módulo
A questão pede o módulo da diferença entre os dois números, então subtraímos e tomamos o valor absoluto.
Por que esta fórmula: Módulo de um número é sua distância até zero, sempre não negativo.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 2
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer o módulo e obter -21, ou subtrair na ordem errada.