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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2019

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fc052881
Banca
FCC
Órgão
BANRISUL
Ano
2019
Cargo
Escriturário
Em uma cidade, 80% das famílias têm televisão e 35% têm microcomputador. Sabe-se que 90% das famílias têm pelo menos um desses aparelhos. Se uma família for escolhida aleatoriamente, a probabilidade de ela ter ambos os aparelhos é igual a
  1. A30%.
  2. B25%.
  3. C10%.
  4. D20%.
  5. E15%.
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GabaritoB — 25%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Probabilidade da União de Eventos

Gabarito: letra B (25%). A probabilidade de uma família ter ambos os aparelhos é obtida pela fórmula da união de dois eventos: P(T∪M)=P(T)+P(M)−P(T∩M)P(T \cup M) = P(T) + P(M) - P(T \cap M). Substituindo os dados do enunciado, 90%=80%+35%−P(T∩M)90\% = 80\% + 35\% - P(T \cap M), logo P(T∩M)=25%P(T \cap M) = 25\%.

O problema envolve dois eventos: ter televisão (T) e ter microcomputador (M). O enunciado fornece as probabilidades individuais e a probabilidade da união (ter pelo menos um dos aparelhos). A fórmula da união é a ferramenta central: ela relaciona as probabilidades individuais, a união e a interseção. A interseção representa exatamente o que se pede: a família ter ambos os aparelhos.

A pegadinha clássica é o candidato tentar resolver por intuição, somando as porcentagens (80% + 35% = 115%) e concluindo que a interseção seria 15% (115% - 100%), o que está errado. O correto é usar a probabilidade da união fornecida (90%), não o total de 100%. A fórmula da união é a única forma de relacionar corretamente os dados.

TelevisãoMicrocomputador55%10%25%LEVELsoulevel.com.br
Posse de aparelhos — só Televisão: 55%; só Microcomputador: 10%; Televisão∩Microcomputador: 25%

Alternativa A — ❌ Incorreta

30% não corresponde a nenhuma operação direta com os dados. Se o candidato calcular 80%+35%−90%=25%80\% + 35\% - 90\% = 25\%, obtém o valor correto; 30% não tem relação com os números do enunciado.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Aplicando a fórmula da união: P(T∪M)=P(T)+P(M)−P(T∩M)P(T \cup M) = P(T) + P(M) - P(T \cap M). Substituindo: 90%=80%+35%−P(T∩M)90\% = 80\% + 35\% - P(T \cap M). Isolando: P(T∩M)=80%+35%−90%=25%P(T \cap M) = 80\% + 35\% - 90\% = 25\%. Portanto, a probabilidade de uma família ter ambos os aparelhos é 25%.

Alternativa C — ❌ Incorreta

10% seria o resultado se a interseção fosse calculada como 90%−80%=10%90\% - 80\% = 10\%, mas isso ignora a probabilidade de ter microcomputador (35%). A fórmula correta exige subtrair a união da soma das probabilidades individuais.

Alternativa D — ❌ Incorreta

20% não corresponde a nenhuma operação direta com os dados fornecidos. Não há como chegar a 20% usando a fórmula da união ou qualquer combinação simples das porcentagens.

Alternativa E — ❌ Incorreta

15% é o resultado de um raciocínio equivocado: somar as porcentagens (80% + 35% = 115%) e subtrair 100% (total de famílias), obtendo 15%. Esse cálculo ignora que a união é 90%, não 100%. O correto é usar a união fornecida: 80%+35%−90%=25%80\% + 35\% - 90\% = 25\%.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre usar o total de 100% ou a probabilidade da união (90%). Muitos candidatos fazem 80%+35%−100%=15%80\% + 35\% - 100\% = 15\%, caindo na alternativa E. Lembre-se: a fórmula da união usa a probabilidade de ter pelo menos um dos aparelhos, que é 90%, não o total de famílias.

PEGA ESSA DICA!

Sempre que o problema der as probabilidades de dois eventos e a probabilidade da união, use a fórmula P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) para encontrar a interseção. Essa é a única forma de relacionar os dados corretamente.

Gabarito: letra B

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