Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2019
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc052887
Banca
FCC
Órgão
BANRISUL
Ano
2019
Cargo
Escriturário
Uma taxa de juros nominal, de 15% ao ano, com capitalização bimestral, corresponde a uma taxa de juros efetiva de
A[(1 + 0,15 ÷ 12)² -1] ao bimestre.
B(¹²√1,15 -1) ao mês.
C6 (⁶√1,15 -1) ao ano.
D[(1 + 0,15 ÷ 6)³ - 1] ao semestre.
E[(1 + 0,15 ÷ 12)³ - 1] ao trimestre.
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GabaritoD — [(1 + 0,15 ÷ 6)³ - 1] ao semestre.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Matemática Financeira – Taxas Nominal e Efetiva
Gabarito: letra D. A taxa nominal de 15% ao ano com capitalização bimestral equivale à taxa efetiva bimestral de 2,5% (15% ÷ 6 = 2,5%). A partir dela, a taxa efetiva semestral é obtida pela capitalização por 3 bimestres: ((1+0,025)^3-1), exatamente a expressão da alternativa D.
A banca testa a conversão de taxa nominal para efetiva e o uso de taxas equivalentes. O primeiro passo é sempre identificar o período de capitalização (bimestral) e dividir a taxa nominal pelo número de períodos em um ano (6 bimestres). Depois, para obter uma taxa efetiva em outro período (semestre, trimestre, etc.), aplica-se a fórmula de taxas equivalentes: ((1+i_{efetiva\,período})\^n = (1+i_{efetiva\,outro\,período})\^m).
Alternativa A — ❌ Incorreta
Usa (0,15 \div 12) (divisor 12, como se a capitalização fosse mensal) e depois eleva ao quadrado, resultando numa taxa bimestral incorreta. O correto é dividir a nominal por 6 (número de bimestres no ano).
Alternativa B — ❌ Incorreta
(\sqrt[12]{1,15}-1) é a taxa efetiva mensal correspondente a uma taxa efetiva anual de 15%. Aqui a taxa nominal é 15% a.a., não efetiva, portanto o raciocínio está deslocado.
Alternativa C — ❌ Incorreta
(6(\sqrt[6]{1,15}-1)) é uma tentativa de obter uma taxa anual a partir de uma efetiva bimestral (se a efetiva anual fosse 15%), mas o resultado não é uma taxa efetiva e sim uma aproximação nominal. Além disso, a taxa nominal dada não corresponde a uma efetiva anual de 15%.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A taxa efetiva bimestral é (\frac{15\%}{6}=2,5\%). Como um semestre tem 3 bimestres, a taxa efetiva semestral é ((1+0,025)^3-1), exatamente a expressão: ([(1+0,15\div6)^3-1]).
Alternativa E — ❌ Incorreta
Novamente usa divisor 12 (capitalização mensal) e eleva ao cubo para obter taxa trimestral, o que não corresponde à capitalização bimestral do enunciado.
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca o divisor da taxa nominal (12 em vez de 6) e/ou o período de capitalização. O aluno deve lembrar que o divisor é o número de períodos de capitalização dentro do ano (bimestral → 6). Além disso, confundir taxa nominal com efetiva é outra armadilha.