Matemática · FCC · 2019 | Questão sqc-fc053300

Conjuntos e Porcentagem: transporte dos funcionários

Gabarito: letra B (9 funcionários). A questão combina porcentagem com teoria de conjuntos: 50% do total usam trem ou ônibus (ou ambos), e, dentro desse grupo, 50% usam trem e 60% usam ônibus — a soma ultrapassa 100%, o que indica interseção. O total de funcionários é encontrado a partir dos 18 que usam outro meio (10% do total), e a interseção é calculada pela fórmula da união de dois conjuntos: $n(T \cup O) = n(T) + n(O) - n(T \cap O)$ .

Vamos por partes. Primeiro, precisamos descobrir o total de funcionários da empresa. O enunciado diz que 50% usam trem ou ônibus, 25% usam apenas automóvel, 15% vão exclusivamente a pé, e os demais (18 funcionários) usam outro meio. Somando as porcentagens: 50% + 25% + 15% = 90%. Portanto, os 18 funcionários que usam outro meio representam os 10% restantes. Se 10% = 18, então 100% = 180 funcionários.

Agora, vamos analisar o grupo que usa trem ou ônibus. Esse grupo tem 50% de 180 = 90 funcionários. Dentro desse grupo, 50% usam trem (45 funcionários) e 60% usam ônibus (54 funcionários). Como a soma (45 + 54 = 99) é maior que o total do grupo (90), há funcionários que usam ambos. A interseção é exatamente o excesso: 99 - 90 = 9. Ou seja, 9 funcionários usam tanto trem quanto ônibus.

A pegadinha clássica aqui é esquecer que "50% usam trem" e "60% usam ônibus" são porcentagens do grupo que usa trem ou ônibus, e não do total de funcionários. Outra armadilha é tentar calcular a interseção diretamente como 50% + 60% - 100% = 10% do grupo, o que daria 9 funcionários, mas é preciso confirmar que o total de funcionários foi bem calculado.

Grupo	Percentual do total	Funcionários
Trem ou ônibus (união)	50%	90
Apenas automóvel	25%	45
Exclusivamente a pé	15%	27
Outro meio	10%	18
Total	100%	180
Subgrupo (dentro da união)	Percentual do grupo	Funcionários
:---------------------------	:-------------------:	:------------:
Trem	50%	45
Ônibus	60%	54
Soma (Trem + Ônibus)	110%	99
Interseção (Trem ∩ Ônibus)	10%	9

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 12 não corresponde a nenhuma etapa do cálculo. Se o candidato calcular a interseção como 10% do grupo de 90, obtém 9, não 12. O número 12 poderia surgir de um erro ao considerar o grupo como 120 funcionários (em vez de 90), mas isso não tem base no enunciado.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A interseção é 9 funcionários. O total é 180 (pois 18 = 10%), o grupo trem/ônibus é 90 (50% de 180), e a soma dos que usam trem (45) com os que usam ônibus (54) excede o grupo em 9, que é exatamente quem usa ambos. A fórmula da união confirma: $n(T \cap O) = 45 + 54 - 90 = 9$ .

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 6 não tem suporte nos dados. Se o candidato calcular a interseção como 50% + 60% - 100% = 10% e depois aplicar sobre o total de 180 (em vez do grupo de 90), obtém 18, não 6. O número 6 poderia surgir de um erro ao considerar o grupo como 60 funcionários, mas isso não é dado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 3 é muito baixo. Se o candidato calcular a interseção como 50% + 60% - 100% = 10% e depois aplicar sobre o total de 180 (em vez do grupo de 90), obtém 18, não 3. O número 3 poderia surgir de um erro ao considerar o grupo como 30 funcionários, mas isso não é dado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 15 não corresponde a nenhuma etapa. Se o candidato calcular a interseção como 50% + 60% - 100% = 10% e depois aplicar sobre o total de 180 (em vez do grupo de 90), obtém 18, não 15. O número 15 poderia surgir de um erro ao considerar o grupo como 150 funcionários, mas isso não é dado.

NÃO CAIA NESSA!

A banca induz o candidato a aplicar as porcentagens de trem e ônibus sobre o total de funcionários (180) em vez de sobre o grupo que usa trem ou ônibus (90). Se você fizer isso, a soma 50% + 60% = 110% do total, o que não faz sentido. Lembre-se: as porcentagens internas são do grupo, não do total. Com treino, você enxerga essa armadilha de longe 💪.

PEGA ESSA DICA!

Para problemas de conjuntos com porcentagens, siga o passo a passo: 1) encontre o total pela parte conhecida (18 = 10%); 2) calcule o tamanho do conjunto união (50% do total); 3) aplique as porcentagens internas sobre esse conjunto; 4) use a fórmula da união para achar a interseção. Essa sequência resolve a maioria das questões da FCC.

Gabarito: letra B