GabaritoC — não estava acompanhado, nem feliz.
Gabarito: letra C. A partir da premissa "se Carlos está acompanhado ou está feliz, canta e dança" ( (A ∨ F) → (C ∧ D) ), sabendo que ele não dançou (¬D), podemos aplicar o Modus Tollens: se o consequente é falso, o antecedente deve ser falso. Como (C ∧ D) é falso (pois D é falso), concluímos ¬(A ∨ F), que equivale a ¬A ∧ ¬F. Portanto, Carlos não estava acompanhado e nem feliz.
Afirma "não estava acompanhado, mas estava feliz". Isso tornaria o antecedente verdadeiro (pois uma parte da disjunção 'A ∨ F' seria verdadeira), o que contraria a conclusão necessária de que o antecedente deve ser falso.
Afirma "estava acompanhado, mas não estava feliz". Também torna o antecedente verdadeiro, contradizendo o Modus Tollens.
"Não estava acompanhado, nem feliz" corresponde exatamente à negação da disjunção, que é a conclusão lógica necessária.
"Não cantou" não é uma conclusão necessária. Sabemos que o consequente (C ∧ D) é falso, mas isso não nos permite afirmar nada sobre C isoladamente: ele pode ser verdadeiro ou falso. A condicional só nos dá informação se o antecedente for verdadeiro; como ele é falso, nada podemos inferir sobre C.
"Cantou" também não é necessário. Pela mesma razão da alternativa D, não podemos determinar o valor de C.
Em questões de condicional, lembre-se do Modus Tollens: se a consequência é falsa, a antecedente deve ser falsa. Cuidado para não "inventar" conclusões sobre partes isoladas do consequente: a falsidade de uma conjunção não diz qual das proposições é falsa — só sabemos que pelo menos uma é falsa (ou ambas).
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