Matemática · FCC · 2019 | Questão sqc-fc053588

Porcentagem e variações sucessivas

Gabarito: letra A. O estoque não vendido aumentou 10%. A produção caiu 8% (de 100 para 92), mas a soma do que foi destinado à exportação e às vendas internas caiu de 95 (25 + 70) para 86,5 (20 + 66,5) — ou seja, a produção caiu menos do que a demanda total, gerando um excedente de 5,5 unidades que antes não existia. Esse excedente, comparado ao estoque inicial de 55 unidades, representa exatamente um aumento de 10%.

O problema mistura dois conceitos que precisam ser separados com cuidado: a produção total (tudo o que as fábricas fabricam) e o destino dessa produção (exportação + vendas internas + estoque). A pegadinha está em perceber que a produção e as vendas não caem na mesma proporção — e é justamente essa diferença que faz o estoque variar.

Vamos montar o raciocínio com valores hipotéticos para facilitar. Suponha que a produção inicial seja de 100 veículos. Desses 100, temos a seguinte distribuição inicial:

Destino	% da produção	Quantidade inicial
Exportação	25%	25
Vendas internas	70%	70
Estoque (não vendido)	5%	5
Total	100%	100

Agora aplicamos as quedas informadas no enunciado:

Produção: caiu 8% → $100 \times (1 - 0,08) = 100 \times 0,92 = 92$
Exportação: caiu 20% → $25 \times (1 - 0,20) = 25 \times 0,80 = 20$
Vendas internas: caiu 5% → $70 \times (1 - 0,05) = 70 \times 0,95 = 66,5$

No período final, a produção é de 92 veículos. Desses, 20 foram exportados e 66,5 foram vendidos internamente. O que sobrou nos pátios é:

\text{Estoque final} = 92 - 20 - 66,5 = 5,5

O estoque inicial era de 5 veículos (100 − 25 − 70). O estoque final é de 5,5 veículos. A variação percentual é:

\frac{5,5 - 5}{5} = \frac{0,5}{5} = 0,10 = 10\%

Como o resultado é positivo, o estoque aumentou 10%.

NÃO CAIA NESSA!

A banca quer que você perceba que a produção caiu menos do que a soma das vendas. O candidato apressado calcula apenas a queda da produção (8%) e acha que o estoque também caiu, ou faz uma média simples das quedas (20% + 5% = 25%) e se perde. O segredo é comparar a produção final com o total vendido final — a diferença é o novo estoque.

1Atribuir produção inicial = 100
2Calcular destinos iniciais
3Aplicar quedas percentuais
4Estoque final = produção − vendas
5Comparar com estoque inicial

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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, o estoque passou de 5 para 5,5 unidades, um aumento de 10%. A conta fecha perfeitamente: produção final (92) menos exportação final (20) menos vendas internas finais (66,5) resulta em 5,5, que é 10% maior que o estoque inicial de 5.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O aumento de 15% seria o resultado se o estoque final fosse 5,75 unidades. Isso aconteceria se a produção caísse menos do que 8% ou se as vendas caíssem mais do que o informado. Não há combinação dos dados do enunciado que leve a esse valor — é um distrator numérico puro.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O estoque permaneceria invariável se a produção e as vendas caíssem na mesma proporção. Mas a produção caiu 8% enquanto a soma das vendas caiu aproximadamente 8,95% (de 95 para 86,5). Como as vendas caíram mais que a produção, sobrou mais carro no pátio — o estoque não poderia ficar igual.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Uma queda de 10% no estoque aconteceria se a produção caísse mais do que as vendas. Aqui ocorre o oposto: a produção cai 8% e as vendas caem quase 9%, então o estoque sobe, não desce. A banca inverte o sinal da variação para confundir.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A queda de 15% é outro distrator numérico. Não há nenhuma operação com os percentuais do enunciado (8%, 20%, 5%) que resulte em 15% de queda no estoque. O valor nem sequer corresponde a uma conta intermediária do problema.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de variação percentual com múltiplos componentes, o método infalível é: (1) atribua um valor inicial redondo (100) para a grandeza principal; (2) calcule cada componente antes e depois; (3) compare o que a questão pede. Nunca tente resolver "de cabeça" — escreva os números e faça as contas passo a passo.

Gabarito: letra A — o estoque não vendido aumentou 10%.