Questão de Matemática — Álgebra — FCC 2019

Problema de compra com vale-compras

Gabarito: letra E (R$ 168,75). Guilherme comprou 24 livros nos dois dias; no dia 7 pagou R$ 30,00 por livro e recebeu crédito integral para usar no dia 9, quando cada livro custava R$ 50,00. A chave é perceber que o crédito gerado no dia 7 é o valor total gasto naquele dia, e que esse crédito compra livros de R$ 50,00 no dia 9. Resolvendo o sistema, ele comprou 15 livros no dia 7 e 9 livros no dia 9; sem a promoção, todos os 24 livros custariam o mesmo preço, e o gasto no dia 9 seria R$ 168,75.

Vamos montar o problema com calma. Seja $x$ o número de livros comprados no dia 7 e $y$ o número de livros comprados no dia 9. Temos:

No dia 7, Guilherme gastou $30x$ reais. Esse valor vira crédito integral para o dia 9. No dia 9, cada livro custa R$ 50,00, então o crédito de $30x$ reais compra $\frac{30x}{50} = 0{,}6x$ livros. Ou seja, o número de livros comprados no dia 9 é:

Substituindo na primeira equação:

Portanto, $y = 24 - 15 = 9$. No dia 7 ele comprou 15 livros (gastando 15 × 30 = R\ 450{,}00$) e no dia 9 comprou 9 livros usando o crédito de R$ 450,00 (9 × 50 = R\ 450{,}00$).

Agora, a pergunta: se não houvesse promoção, e todos os 24 livros tivessem o mesmo preço, quanto ele teria gasto no dia 9? O total desembolsado foi R$ 450,00 (só no dia 7; no dia 9 ele usou crédito). Se todos os 24 livros custassem o mesmo preço $p$, então $24p = 450 \Rightarrow p = 18{,}75$. No dia 9 ele comprou 9 livros, então gastaria 9 × 18,75 = R\ 168{,}75$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 84,25 não corresponde a nenhuma grandeza do problema. Esse valor não é o preço unitário médio ($18{,}75$), nem o gasto no dia 9 ($168{,}75$), nem o total ($450{,}00$). É um distrator numérico sem relação com os cálculos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 450,00 é o valor total gasto por Guilherme (no dia 7), não o que ele teria gasto no dia 9. A banca oferece esse valor para confundir quem para no primeiro cálculo e não lê o restante do enunciado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 281,25 é o resultado de um erro comum: calcular o preço médio como $450/24 = 18{,}75$ e multiplicar por 15 (livros do dia 7) em vez de 9 (livros do dia 9). Ou seja, $15 \times 18{,}75 = 281{,}25$. Quem erra aqui inverte os dias.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 337,50 é outro distrator. Corresponde a $18 \times 18{,}75 = 337{,}50$, ou seja, multiplicar o preço médio por 18, um número que não aparece no problema. Não há justificativa lógica para esse valor.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como calculado, o preço médio de cada livro sem promoção seria $450/24 = 18{,}75$ reais. No dia 9 ele comprou 9 livros, então gastaria $9 \times 18{,}75 = 168{,}75$ reais. A alternativa espelha exatamente o raciocínio: primeiro encontrar quantos livros foram comprados em cada dia, depois o preço médio, e então o gasto no dia 9.

Gabarito: letra E.