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Questão de Matemática — Álgebra — FCC 2019

MatemáticaÁlgebra
Código
fc053597
Banca
FCC
Órgão
METRÔ-SP
Ano
2019
Cargo
Agente de Segurança Metroviária
Dois nadadores treinam em uma mesma piscina, de 40 metros de extensão, a velocidades constantes. O nadador A percorre 100 metros a cada 1 minuto e o nadador B percorre 80 metros a cada 1 minuto. Considerando-se que ambos iniciam o treino, ao mesmo tempo, a partir da margem esquerda da piscina e que nadam em raias paralelas, é possível afirmar que vão se encontrar novamente na margem esquerda da piscina quando o nadador A tiver percorrido, em metros, a distância de:
  1. A200.
  2. B400.
  3. C160.
  4. D240.
  5. E360.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 400.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 400 m — alternativa B.

A ideia por trás

Dois corpos em movimento uniforme se encontram quando ocupam a mesma posição no mesmo instante. Aqui, a piscina tem 40 m, então cada ida de uma margem à outra é um comprimento de 40 m. Para um nadador voltar à margem esquerda, ele precisa ter percorrido um múltiplo de 40 m (40, 80, 120, ...).

O tempo que cada nadador leva para percorrer um comprimento é dado por t = distância / velocidade. O nadador A leva 40/100 = 0,4 min = 24 s; o nadador B leva 40/80 = 0,5 min = 30 s. O encontro na margem esquerda acontece quando o tempo decorrido é um múltiplo comum desses tempos. O mínimo múltiplo comum (MMC) de 24 e 30 é 120 s = 2 min, que é o primeiro encontro. O segundo encontro ocorre no dobro desse tempo, 4 min.

A questão pede o encontro 'novamente', ou seja, o segundo encontro na margem esquerda. Por isso, precisamos calcular a distância percorrida por A após 4 minutos, não após 2.

O que a questão dá

  • extensão da piscina = 40 m

  • velocidade do nadador A = 100 m/min

  • velocidade do nadador B = 80 m/min

  • ambos partem da margem esquerda no mesmo instante

O que queremos: a distância percorrida pelo nadador A no segundo encontro na margem esquerda

Passo 1 — Calcular o tempo de cada comprimento

Para saber quando eles se encontram na margem esquerda, precisamos saber quanto tempo cada um leva para percorrer os 40 m de um comprimento. Isso é o passo básico do movimento uniforme.

Por que esta fórmula: A velocidade é constante, então o tempo é a distância dividida pela velocidade.

t=dvt = \frac{d}{v}

De onde vem cada valor: dd = enunciado: 40 m (extensão da piscina) · vv = enunciado: 100 m/min para A e 80 m/min para B

tA=40100=0,4 min=24 st_A = \frac{40}{100} = 0{,}4 \text{ min} = 24 \text{ s}

tAt_A = A: 24 s; B: 30 s

NÃO CAIA NESSA!

Confundir a distância total percorrida com o comprimento da piscina; aqui é só um comprimento.

Passo 2 — Achar o mínimo múltiplo comum dos tempos

O encontro na margem esquerda ocorre quando ambos completam um número inteiro de comprimentos no mesmo instante. Isso acontece em tempos que são múltiplos comuns de 24 s e 30 s. O primeiro desses tempos é o MMC.

Por que esta fórmula: O MMC de dois números é o menor múltiplo comum; aqui, é o menor tempo em que ambos estão na margem esquerda ao mesmo tempo.

MMC(24,30)=120 s\text{MMC}(24, 30) = 120 \text{ s}

De onde vem cada valor: 2424 = passo 1: tempo de A por comprimento · 3030 = passo 1: tempo de B por comprimento

MMC(24,30)=120\text{MMC}(24, 30) = 120
120s=2 min120 s = \boxed{2\ \text{min}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter 120 s para minutos, ou calcular o MMC errado.

Passo 3 — Calcular a distância de A no primeiro encontro

Com o tempo do primeiro encontro (2 min), podemos calcular quanto A percorreu até lá. Isso serve de base para o segundo encontro.

Por que esta fórmula: Como a velocidade é constante, a distância é velocidade vezes tempo.

dA=vA×td_A = v_A \times t

De onde vem cada valor: vAv_A = enunciado: 100 m/min · tt = passo 2: 2 min

dA=100×2=200=200 md_A = 100 \times 2 = 200 = \boxed{200\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Parar aqui e marcar a alternativa A, esquecendo que a questão pede o segundo encontro.

Passo 4 — Dobrar o tempo para o segundo encontro

O enunciado pede o encontro 'novamente', ou seja, o segundo. Como os encontros na margem esquerda se repetem a cada 2 minutos, o segundo ocorre no dobro do tempo do primeiro.

Por que esta fórmula: Se o primeiro encontro é em t = 2 min, o segundo é em t = 2 × 2 = 4 min, pois o padrão se repete.

t2=2×t1t_2 = 2 \times t_1

De onde vem cada valor: t1t_1 = passo 2: 2 min

t2=2×2=4=4 mint_2 = 2 \times 2 = 4 = \boxed{4\ \text{min}}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que o segundo encontro é o MMC de novo, mas é o dobro do primeiro.

Passo 5 — Calcular a distância de A no segundo encontro

Agora que temos o tempo do segundo encontro, calculamos a distância percorrida por A nesse tempo.

Por que esta fórmula: Mesma relação de movimento uniforme: distância = velocidade × tempo.

dA=vA×t2d_A = v_A \times t_2

De onde vem cada valor: vAv_A = enunciado: 100 m/min · t2t_2 = passo 4: 4 min

dA=100×4=400=400 md_A = 100 \times 4 = 400 = \boxed{400\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o tempo do primeiro encontro (2 min) e obter 200 m.

Resposta: 400 m — alternativa B

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