GabaritoE — 20.
Gabarito: letra E — a conta chega a 20 pessoas (alternativa E).
Em problemas de conjuntos, usamos o princípio da inclusão-exclusão para contar elementos que pertencem a um ou mais conjuntos. Quando temos três conjuntos, a fórmula geral é: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| − |A ∩ B| − |A ∩ C| − |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|. Essa fórmula evita contar duas vezes os elementos que estão em mais de um conjunto. Nesta questão, todos os 104 são ilustradores, então o conjunto universo é o conjunto dos ilustradores. Os que são compositores ou escritores (ou ambos) são 104 − 55 = 49. Queremos a interseção tripla, que é o número de pessoas que são ilustradoras, compositoras e escritoras ao mesmo tempo. Como todos são ilustradores, a interseção tripla é igual à interseção entre compositores e escritores.
total de ilustradores = 104
compositores = 47
escritores = 22
apenas ilustradores (nem compositores nem escritores) = 55
O que queremos: o número de pessoas que trabalham nas três atividades (ilustrador, compositor e escritor)
Precisamos saber quantas pessoas estão envolvidas com composição ou escrita, pois isso nos dará a união dos conjuntos C e E. Como todos os 104 são ilustradores, os que não são nem compositores nem escritores são apenas ilustradores, então o restante são os que são compositores ou escritores.
Por que esta fórmula: A união de dois conjuntos é o total de elementos que pertencem a pelo menos um deles. Aqui, o total de pessoas é 104, e 55 são apenas ilustradores, então a união C ∪ E é o complemento disso.
De onde vem cada valor: = enunciado: total de ilustradores · = enunciado: apenas ilustradores
Esquecer de subtrair 55 de 104 e usar 104 como união, o que daria resultado errado.
Agora que sabemos que a união de compositores e escritores tem 49 pessoas, podemos usar a fórmula da união para achar a interseção entre eles. A fórmula relaciona a união, os tamanhos individuais e a interseção.
Por que esta fórmula: A fórmula |C ∪ E| = |C| + |E| − |C ∩ E| é a relação correta porque, ao somar os tamanhos de C e E, contamos duas vezes os que estão na interseção, então subtraímos uma vez para corrigir.
De onde vem cada valor: = passo 1: 49 · = enunciado: 47 compositores · = enunciado: 22 escritores
Esquecer de subtrair a interseção, resultando em 69 em vez de 49.
Precisamos encontrar o valor de |C ∩ E|, que é a incógnita. Isolando-a na equação, obtemos o número de pessoas que são compositoras e escritoras ao mesmo tempo.
Por que esta fórmula: Manipulando a equação do passo anterior, somamos |C ∩ E| dos dois lados e subtraímos 49, obtendo |C ∩ E| = 47 + 22 − 49.
De onde vem cada valor: = enunciado: compositores · = enunciado: escritores · = passo 1: |C ∪ E|
Fazer 47 + 22 = 69 e depois subtrair 49, mas errar a subtração, obtendo 18 ou outro valor.
Como todos os 104 são ilustradores, qualquer pessoa que seja compositora e escritora também é ilustradora. Portanto, a interseção entre compositores e escritores é exatamente o número de pessoas que trabalham nas três atividades.
Achar que a interseção tripla é diferente da interseção entre C e E, mas como todos são ilustradores, elas coincidem.
Resposta: 20 pessoas (alternativa E)
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