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Questão de Matemática — Álgebra — FCC 2019

MatemáticaÁlgebra
Código
fc053604
Banca
FCC
Órgão
METRÔ-SP
Ano
2019
Cargo
Agente de Segurança Metroviária
Um clube participou de um torneio de lutas com 42 homens e 55 mulheres. Os competidores desse clube ou lutavam judô ou lutavam caratê, sendo que nenhum deles lutava as duas modalidades. Entre as mulheres, 23 lutavam judô e no total 44 atletas lutavam caratê. Considerando apenas os atletas homens desse clube, a diferença entre o número dos que lutavam judô e o número dos que lutavam caratê é igual a:
  1. A16.
  2. B18.
  3. C20.
  4. D22.
  5. E24.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 18.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 18 (alternativa B).

A ideia por trás

Quando temos duas classificações diferentes para o mesmo grupo de pessoas (aqui: sexo e modalidade de luta), a melhor forma de organizar as informações é uma tabela de dupla entrada, que cruza as duas categorias. Nela, cada linha representa uma categoria de um critério (homens/mulheres) e cada coluna representa uma categoria do outro (judô/caratê). Os totais de cada linha e coluna ajudam a preencher as células que faltam, porque a soma de uma linha ou coluna deve bater com o total correspondente. Nesta questão, precisamos preencher a tabela para descobrir quantos homens praticam cada modalidade e então subtrair esses dois números.

O que a questão dá

  • homens = 42

  • mulheres = 55

  • mulheres que lutam judô = 23

  • total de atletas que lutam caratê = 44

O que queremos: a diferença entre o número de homens que lutam judô e o número de homens que lutam caratê

Passo 1 — Calcular o total de atletas

Para preencher a tabela, precisamos saber o total geral de atletas, que é a soma de homens e mulheres. Esse total será usado para descobrir quantos praticam judô no total.

Por que esta fórmula: O total de atletas é simplesmente a soma dos dois grupos: homens + mulheres.

T=H+MT = H + M

De onde vem cada valor: HH = enunciado: 42 homens · MM = enunciado: 55 mulheres

T=42+55=97 atletasT = 42 + 55 = \boxed{97\ \text{atletas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar e usar 42 ou 55 como total.

Passo 2 — Calcular o total de judô

Sabemos o total de atletas e o total de caratê; subtraindo, obtemos o total de judô, que será usado para preencher a coluna do judô.

Por que esta fórmula: Cada atleta pratica apenas uma modalidade, então o total de judô é o total geral menos o total de caratê.

Jtotal=T−CtotalJ_{total} = T - C_{total}

De onde vem cada valor: TT = passo 1: 97 · CtotalC_{total} = enunciado: 44 atletas lutam caratê

Jtotal=97−44=53 atletasJ_{total} = 97 - 44 = \boxed{53\ \text{atletas}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair ao contrário (44 - 97) ou usar 55 como total de caratê.

Passo 3 — Calcular mulheres que lutam caratê

Precisamos separar as mulheres por modalidade para depois descobrir os homens. Como já sabemos quantas mulheres lutam judô, o restante das mulheres luta caratê.

Por que esta fórmula: O total de mulheres é a soma das que lutam judô e das que lutam caratê, então subtraímos as do judô do total.

Mcarate^=M−Mjudo^M_{caratê} = M - M_{judô}

De onde vem cada valor: MM = enunciado: 55 mulheres · Mjudo^M_{judô} = enunciado: 23 mulheres lutam judô

Mcarate^=55−23=32 mulheresM_{caratê} = 55 - 23 = \boxed{32\ \text{mulheres}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 23 como total de mulheres ou subtrair 55 - 44.

Passo 4 — Calcular homens que lutam caratê

Agora que sabemos quantas mulheres lutam caratê, podemos descobrir quantos homens lutam caratê, pois o total de caratê é a soma de homens e mulheres nessa modalidade.

Por que esta fórmula: O total de caratê é composto por homens e mulheres; subtraindo as mulheres, obtemos os homens.

Hcarate^=Ctotal−Mcarate^H_{caratê} = C_{total} - M_{caratê}

De onde vem cada valor: CtotalC_{total} = enunciado: 44 atletas lutam caratê · Mcarate^M_{caratê} = passo 3: 32 mulheres

Hcarate^=44−32=12 homensH_{caratê} = 44 - 32 = \boxed{12\ \text{homens}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 23 (mulheres do judô) em vez de 32, ou subtrair 44 - 55.

Passo 5 — Calcular homens que lutam judô

Com o total de homens e os que lutam caratê, podemos achar os que lutam judô, pois cada homem pratica uma única modalidade.

Por que esta fórmula: O total de homens é a soma dos que lutam judô e dos que lutam caratê; subtraindo os do caratê, obtemos os do judô.

Hjudo^=H−Hcarate^H_{judô} = H - H_{caratê}

De onde vem cada valor: HH = enunciado: 42 homens · Hcarate^H_{caratê} = passo 4: 12 homens

Hjudo^=42−12=30 homensH_{judô} = 42 - 12 = \boxed{30\ \text{homens}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 44 (total de caratê) em vez de 12, ou subtrair 42 - 32.

Passo 6 — Subtrair os homens do judô e do caratê

A pergunta pede a diferença entre os homens que lutam judô e os que lutam caratê. Agora temos os dois valores e podemos subtraí-los.

Por que esta fórmula: Diferença é a subtração entre os dois números, na ordem pedida: judô menos caratê.

D=Hjudo^−Hcarate^D = H_{judô} - H_{caratê}

De onde vem cada valor: Hjudo^H_{judô} = passo 5: 30 homens · Hcarate^H_{caratê} = passo 4: 12 homens

D=30−12=18D = 30 - 12 = \boxed{18}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair ao contrário (12 - 30) ou usar os totais de homens e mulheres (55 - 42).

Resposta: 18 (alternativa B)

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