As 3 estações de maior movimento em uma cidade são X, Y e Z. Pela estação X passam 20.136 pessoas por dia e pela estação Z passam, por dia, 6.712 pessoas a mais do que pela estação Y. Serão contratados 18 agentes para trabalhar nessas estações, que serão distribuídos entre as estações de forma diretamente proporcional ao número de pessoas que passam por dia em cada estação. Sabendo que a estação X receberá 6 agentes, o número de passageiros que passam pela estação Z, por dia, é:
A23.492.
B23.832.
C24.560.
D24.724.
E25.250.
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GabaritoA — 23.492.
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Divisão diretamente proporcional e fluxo de passageiros
Gabarito: letra A (23.492). A estação X recebe 6 dos 18 agentes, ou seja, 1/3 do total; como a distribuição é diretamente proporcional ao movimento, X concentra 1/3 dos passageiros diários. Assim, o total de passageiros é 20.136 × 3 = 60.408, e Y + Z = 60.408 − 20.136 = 40.272. Como Z = Y + 6.712, resolvemos Y + (Y + 6.712) = 40.272, obtendo Y = 16.780 e Z = 23.492.
A questão combina dois conceitos: divisão em partes diretamente proporcionais e sistema linear simples. A chave está em perceber que a proporção de agentes recebida por X (6 de 18 = 1/3) é exatamente a proporção de passageiros de X em relação ao total. Isso permite achar o total de passageiros sem precisar da constante de proporcionalidade. Depois, a relação entre Y e Z fecha o sistema.
Vamos ao passo a passo completo:
Proporção de agentes: X recebe 6 agentes de 18 → fração .
Proporção de passageiros: como a distribuição é diretamente proporcional, X também representa do total de passageiros diários.
Total de passageiros: .
Passageiros de Y + Z: .
Relação entre Y e Z: .
Sistema: → → .
Passageiros de Z: .
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
O cálculo confirma: . A estação Y recebe 16.780 passageiros, e Z recebe exatamente 6.712 a mais, totalizando 23.492. A soma Y + Z = 40.272 confere com o total menos X.
Alternativa B — ❌ Incorreta
23.832 é um distrator próximo do valor correto. Ele corresponde a um erro comum: somar 6.712 diretamente a 20.136 (20.136 + 6.712 = 26.848) e depois subtrair algo incorretamente, ou usar a proporção errada. Não há nenhuma combinação dos dados que resulte em 23.832.
Alternativa C — ❌ Incorreta
24.560 também não decorre dos dados. Um candidato pode chegar a esse número se, ao montar a proporção, usar a fração errada de agentes (por exemplo, considerar que X recebe 5 agentes em vez de 6) ou se errar na resolução do sistema. Não corresponde a nenhuma relação válida entre os valores fornecidos.
Alternativa D — ❌ Incorreta
24.724 é outro distrator. Ele poderia surgir de um erro de aritmética na soma final (por exemplo, 16.780 + 6.712 calculado como 24.724 em vez de 23.492) ou de uma montagem incorreta da equação. O valor correto é 23.492.
Alternativa E — ❌ Incorreta
25.250 é o maior distrator. Ele pode resultar de um erro na determinação do total de passageiros (por exemplo, multiplicar 20.136 por 3,5 em vez de 3) ou de uma confusão na relação entre Y e Z. Nenhuma operação correta com os dados fornecidos produz esse valor.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a pressa do candidato: muitos tentam resolver direto com regra de três entre agentes e passageiros, sem perceber que a fração de agentes de X (1/3) já dá o total de passageiros. Outro erro comum é esquecer que Z = Y + 6.712 e tentar achar Z isoladamente, sem passar por Y. Com treino, você enxerga que a proporção de agentes é a chave para destravar o problema 💪.
PEGA ESSA DICA!
Em questões de divisão proporcional, anote sempre a fração que cada parte recebe. Se uma parte recebe do total, ela representa do valor total a ser dividido. Aqui, X recebe dos agentes, logo X tem dos passageiros. Esse atalho evita montar a constante de proporcionalidade e agiliza a resolução.