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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2019

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fc053607
Banca
FCC
Órgão
METRÔ-SP
Ano
2019
Cargo
Agente de Segurança Metroviária
Adriana fez uma consultoria em uma empresa que pagou R$ 150,00 por hora de trabalho e recebeu um total de R$ 800,00, proporcionais ao tempo de trabalho. Em outra empresa, Adriana trabalhou um total de 10 horas e 40 minutos e recebeu R$ 1.200,00, também proporcionais às horas de trabalho. Se nessa segunda empresa ela tivesse trabalhado o mesmo tempo que trabalhou na primeira empresa, o valor recebido seria de:
  1. AR$ 500,00
  2. BR$ 550,00
  3. CR$ 600,00
  4. DR$ 650,00
  5. ER$ 700,00
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — R$ 600,00

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a R$ 600,00 — alternativa C.

A ideia por trás

A proporcionalidade direta é uma relação entre duas grandezas em que, ao multiplicar uma por um fator, a outra é multiplicada pelo mesmo fator. No mundo real, isso aparece em situações como pagamento por hora: se você trabalha o dobro de horas, recebe o dobro do valor. A unidade de medida aqui é o real por hora (R$/h), que indica quanto se ganha a cada hora trabalhada. A relação que governa é valor = (valor por hora) × tempo, ou seja, o valor recebido é diretamente proporcional ao tempo. Se o tempo dobra, o valor dobra; se o tempo cai pela metade, o valor cai pela metade. Nesta questão, precisamos descobrir o tempo da primeira empresa e compará-lo com o da segunda, usando a proporcionalidade para achar o valor correspondente.

O que a questão dá

  • primeira empresa: R$ 150,00 por hora, total recebido R$ 800,00

  • segunda empresa: 10 horas e 40 minutos, total recebido R$ 1.200,00

O que queremos: o valor que Adriana receberia na segunda empresa se trabalhasse o mesmo tempo que na primeira

Passo 1 — Descobrir as horas trabalhadas na primeira empresa

Precisamos saber quanto tempo Adriana trabalhou na primeira empresa para depois comparar com o tempo da segunda. Como o valor recebido é diretamente proporcional às horas, dividir o total pelo valor da hora nos dá o tempo.

Por que esta fórmula: A fórmula tempo = valor total ÷ valor por hora vem da relação de proporcionalidade direta: se cada hora vale R$ 150,00, o número de horas é o total dividido por 150.

t=VtotalVhorat = \frac{V_{total}}{V_{hora}}

De onde vem cada valor: VtotalV_{total} = enunciado: R$ 800,00 · VhoraV_{hora} = enunciado: R$ 150,00 por hora

t=800150=5 horase20minutost = \frac{800}{150} = \boxed{5\ \text{horas} \text{e} 20 \text{minutos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter a fração em horas e minutos, ou arredondar para 5,3 horas, o que atrapalha a comparação com 10h40.

Passo 2 — Comparar os tempos das duas empresas

Agora que sabemos o tempo da primeira (5h20), precisamos ver como ele se relaciona com o tempo da segunda (10h40). Perceber que 10h40 é o dobro de 5h20 é o pulo do gato: isso permite usar a proporcionalidade direta sem fazer regra de três longa.

Por que esta fórmula: Não há fórmula nova; é uma comparação de grandezas. Dividir o tempo maior pelo menor mostra o fator de proporção.

10h40min5h20min=2\frac{10\text{h}40\text{min}}{5\text{h}20\text{min}} = 2

De onde vem cada valor: 10h40min10\text{h}40\text{min} = enunciado: tempo na segunda empresa · 5h20min5\text{h}20\text{min} = passo 1

10h40min5h20min=2\frac{10\text{h}40\text{min}}{5\text{h}20\text{min}} = 2

o tempo da segunda é o dobro do da primeira

NÃO CAIA NESSA!

Não converter 10h40 e 5h20 para minutos (640 e 320) e tentar dividir diretamente as horas, o que pode gerar confusão.

Passo 3 — Calcular o valor proporcional na segunda empresa

Como o tempo da segunda é o dobro do da primeira, e o valor é diretamente proporcional ao tempo, o valor recebido na segunda para o tempo da primeira será a metade do valor total recebido na segunda. Isso é a essência da proporcionalidade direta: se o tempo cai pela metade, o valor também cai pela metade.

Por que esta fórmula: Usamos a divisão por 2 porque o fator de proporção é 2 (o tempo da segunda é o dobro). Se o tempo fosse o triplo, dividiríamos por 3, e assim por diante.

V=12002V = \frac{1200}{2}

De onde vem cada valor: 12001200 = enunciado: valor recebido na segunda empresa · 22 = passo 2: fator de proporção

V=12002V = \frac{1200}{2}

VV = R$ 600,00

NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar por 2 em vez de dividir, achando que o valor seria maior; ou usar o valor da primeira empresa (800) e dividir por 2, obtendo 400.

Resposta: R$ 600,00 — alternativa C

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