Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2019

Juros simples: cálculo da taxa mensal

Gabarito: letra D (5% ao mês). No regime de juros simples, o montante é dado por $M = C \times (1 + i \times t)$. Com $C = 1.200$, $M = 1.560$ e $t = 6$ meses, os juros são $J = M - C = 360$. Aplicando a fórmula $J = C \times i \times t$, obtemos $i = 360 / (1.200 \times 6) = 0,05 = 5\%$ ao mês.

A questão cobra a aplicação direta da fórmula de juros simples, um dos conceitos mais básicos da matemática financeira. A banca fornece capital, montante e prazo, e pede a taxa mensal. O candidato precisa lembrar que, no regime simples, os juros são calculados sempre sobre o capital inicial, sem capitalização. A fórmula fundamental é:

Onde $J$ são os juros, $C$ o capital, $i$ a taxa (na mesma unidade do tempo) e $t$ o prazo. O montante é $M = C + J$. Portanto, o primeiro passo é achar os juros: $J = 1.560 - 1.200 = 360$. Em seguida, substituímos na fórmula:

A pegadinha clássica aqui é esquecer de converter a taxa para a unidade do prazo (mensal) ou confundir juros simples com compostos. Como o prazo já está em meses, a taxa encontrada já é mensal. Se o prazo fosse em anos, a taxa seria anual — mas não é o caso.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A taxa de 6% ao mês produziria juros de $1.200 \times 0,06 \times 6 = 432$, resultando em montante de R$ 1.632,00, maior que o resgatado. Esse valor não corresponde a nenhum cálculo direto com os dados — é um distrator que parece razoável por ser próximo de 5%, mas está acima do correto.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A taxa de 2% ao mês geraria juros de $1.200 \times 0,02 \times 6 = 144$, montante de R$ 1.344,00 — bem abaixo do resgatado. Esse número é a metade da taxa correta, provavelmente um distrator para quem erra a conta ou divide por engano.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A taxa de 4% ao mês daria juros de $1.200 \times 0,04 \times 6 = 288$, montante de R$ 1.488,00. Fica próximo, mas ainda abaixo de R$ 1.560,00. É um distrator comum para quem calcula os juros sobre o montante ou usa prazo errado.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, a taxa mensal é exatamente 5%. Os juros de R$ 360,00 sobre R$ 1.200,00 em 6 meses correspondem a $360 / 1.200 = 0,30$ (30% no período), e dividindo pelo prazo de 6 meses: $30\% / 6 = 5\%$ ao mês. Confere com a fórmula.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A taxa de 10% ao mês produziria juros de $1.200 \times 0,10 \times 6 = 720$, montante de R$ 1.920,00 — muito acima. Esse valor é o dobro da taxa correta, provavelmente um distrator para quem esquece de dividir pelo prazo ou usa o montante como capital.

Gabarito: letra D