Matemática Financeira · FCC · 2019 | Questão sqc-fc053672

Matemática Financeira – Desconto Racional

Gabarito: letra A. O desconto racional (por dentro) com taxa nominal de 10,25% ao bimestre e antecipação de 3 meses resulta em desconto de R$ 6.663,06 e valor descontado de R$ 43.336,94, calculados pela fórmula do desconto racional simples: $D = \frac{N \cdot i \cdot n}{1 + i \cdot n}$ .

A banca não especifica o regime de capitalização, mas a taxa é nominal ao bimestre e o prazo de antecipação é fracionário (3 meses = 1,5 bimestre). Nesse contexto, adota-se o desconto racional simples (desconto por dentro a juros simples), que é o padrão quando não há menção a juros compostos. O valor nominal é R$ 50.000,00 e a taxa bimestral é 10,25%.

NÃO CAIA NESSA!

O candidato pode tentar converter a taxa para mensal por equivalência composta (5% ao mês) e aplicar desconto racional composto, obtendo valores próximos da alternativa E (R$ 6.521,74 e R$ 43.478,26). No entanto, a banca considerou o desconto racional simples com taxa proporcional, que é a abordagem correta quando a taxa é nominal e o desconto é "racional" sem especificação de regime composto. Fique atento: em provas FCC, desconto racional com taxa nominal geralmente segue juros simples.

Caso	Atribuição (N, i, n)	Resultado
Alternativa A (correta)	N = 50000, i = 0,1025, n = 1,5	D = 6663,06; V = 43336,94
Alternativa B (incorreta)	N = 50000, i = 0,05, n = 3	D = 7500; V = 42000
Alternativa C (incorreta)	N = 50000, i = 0,1025, n = 1,5	D = 7687,50; V = 42312,50
Alternativa D (incorreta)	N = 50000, i = 0,1025, n = 1,5	D = 11759,08; V = 38240,92
Alternativa E (incorreta)	N = 50000, i = 0,05, n = 3 (composto)	D = 6521,74; V = 43478,26

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Cálculo:

Período de antecipação: 3 meses = $\frac{3}{2} = 1,5$ bimestres.
$i = 10,25\%$ ao bimestre $= 0,1025$ .
Desconto: $D = \frac{50000 \times 0,1025 \times 1,5}{1 + 0,1025 \times 1,5} = \frac{7687,5}{1,15375} = 6663,06$ .
Valor descontado: $V = N - D = 50000 - 6663,06 = 43336,94$ .

Exatamente os valores da alternativa.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Os valores R$ 7.500,00 e R$ 42.000,00 sugerem que o candidato calculou o desconto como $50000 \times 0,1025 \times 1,5 = 7687,5$ e depois subtraiu 7687,5 de 50000 erradamente? Na verdade, $50000 - 7687,5 = 42312,5$ (que é a alternativa C). Já o valor 7.500 pode vir de $50000 \times 0,05 \times 3 = 7500$ (aplicando taxa mensal de 5% de forma linear), mas o desconto racional simples exige a divisão por $(1+in)$ , não apenas o produto.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 7.687,50 e R$ 42.312,50 correspondem ao desconto simples sem a correção do denominador: $D = N \times i \times n = 50000 \times 0,1025 \times 1,5 = 7687,5$ , e $V = 50000 - 7687,5 = 42312,5$ . Esse seria o valor do desconto comercial simples (por fora), não do racional.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Valores muito baixos para o valor descontado (R$ 38.240,92) indicam que foi aplicado desconto composto com taxa efetiva mensal de 5% e regime composto: $V = 50000 / (1,05)^3 \approx 43191,88$ , que não corresponde a nenhum dos valores. Provável erro de cálculo ou uso de taxa errada.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 6.521,74 e R$ 43.478,26 são os valores obtidos se aplicarmos desconto racional composto com taxa mensal efetiva de 5% (derivada da equivalência composta de 10,25% ao bimestre). Calculando: $V = 50000 \times (1,05)^{-3} = 50000 / 1,157625 = 43191,88$ , desconto = $50000 - 43191,88 = 6808,12$ . Esses números não batem com os da alternativa; os valores apresentados são próximos mas não iguais, indicando que o candidato pode ter usado outra taxa ou arredondamento incorreto.

PEGA ESSA DICA!

Para identificar o regime, observe se a taxa é nominal e se o período de antecipação é fracionário em relação à taxa. Em questões de desconto racional, a FCC costuma adotar o regime simples quando não menciona "composto". Sempre teste primeiro o desconto racional simples; se os valores não baterem, tente o composto.

Gabarito: letra A.