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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2019

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc053676
Banca
FCC
Órgão
METRÔ-SP
Ano
2019
Cargo
Analista Desenvolvimento Gestão Júnior – Ciências Contábeis
Ivone fez um empréstimo a juros compostos no valor de R$ 20.000,00 em setembro de 2018, para pagamento após 2 anos da data de aquisição do empréstimo. A taxa de inflação acumulada durante o primeiro ano foi de 4% ao ano e, durante o segundo ano de, 5% ao ano. A taxa real de juros contratada foi mantida constante em 2% ao ano. O valor dos juros pagos por Ivone nessa operação foi, em reais,
  1. A2.685,12
  2. B2.636,00
  3. C2.690,37
  4. D2.722,34
  5. E2.600,00
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 2.722,34

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Relação entre taxas real, inflação e aparente

Gabarito: letra D. O valor dos juros pagos é de R$ 2.722,34, obtido pelo cálculo do montante a juros compostos considerando a taxa real de 2% a.a. e as taxas de inflação de 4% a.a. e 5% a.a., aplicadas sequencialmente sobre o capital de R$ 20.000,00.

A questão exige a aplicação da relação que vincula taxa aparente (nominal), taxa real e inflação: ((1 + i_{aparente}) = (1 + i_{real}) \times (1 + i_{inflação})). Como as taxas de inflação variam por período, utiliza-se a fórmula expandida:

MC=(1+ir1)(1+ii1)(1+ir2)(1+ii2)\frac{M}{C} = (1 + i_{r1})(1 + i_{i1})(1 + i_{r2})(1 + i_{i2})

Substituindo os valores (taxa real constante de 2% a.a. = 0,02; inflação no 1º ano 4% = 0,04; 2º ano 5% = 0,05):

M20000=(1+0,02)×(1+0,04)×(1+0,02)×(1+0,05)\frac{M}{20000} = (1+0,02)\times(1+0,04)\times(1+0,02)\times(1+0,05)

Calculando passo a passo:

  • (1,02 \times 1,04 = 1,0608)

  • (1,02 \times 1,05 = 1,071)

  • (1,0608 \times 1,071 = 1,1361168)

Portanto:

M=20000×1,1361168=22.722,336M = 20000 \times 1,1361168 = 22.722,336

Juros = Montante – Capital = (22.722,34 - 20.000,00 = 2.722,34).

NÃO CAIA NESSA!

O candidato pode ser tentado a calcular o montante com a taxa real de 2% ao ano sobre os dois anos (ignorando a inflação) ou a somar as inflações (4%+5%=9%) e aplicar sobre o capital. A banca, porém, exige a composição sequencial: cada ano combina taxa real e inflação, e os fatores se multiplicam. Apenas com a fórmula expandida chega-se ao valor correto.

Gabarito: letra D.

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