Questão de Raciocínio Lógico — Lógica de Argumentação - Diagramas e Operadores Lógicos — FCC 2019

Lógica de argumentação: conclusões a partir de premissas com disjunção

Gabarito: letra A. Se Sabrina não jantou fora, então, pela terceira premissa (janta fora ou não vai ao cinema), conclui-se que ela não foi ao cinema; pela primeira premissa (vai ao parque ou vai ao cinema), como não foi ao cinema, ela foi ao parque; e pela segunda premissa (acorda cedo ou não vai ao parque), como foi ao parque, ela acordou cedo. Logo, acordou cedo e foi ao parque.

A questão trabalha com o conectivo disjunção inclusiva (ou... ou...), que é verdadeiro quando pelo menos uma das proposições é verdadeira. A técnica para resolver é: quando uma das partes da disjunção é falsa, a outra necessariamente é verdadeira. Vamos aplicar isso passo a passo.

Primeiro, vamos simbolizar as proposições:

• $P$: Sabrina vai ao parque

• $C$: Sabrina vai ao cinema

• $A$: Sabrina acorda cedo

• $J$: Sabrina janta fora

As premissas são:

1. $P \lor C$ (vai ao parque ou vai ao cinema)

2. $A \lor \neg P$ (acorda cedo ou não vai ao parque)

3. $J \lor \neg C$ (janta fora ou não vai ao cinema)

O enunciado afirma que não jantou fora, ou seja, $\neg J$ é verdadeiro.

Passo 1: Na premissa 3, $J \lor \neg C$. Como $J$ é falso, para a disjunção ser verdadeira, $\neg C$ deve ser verdadeiro. Logo, $C$ é falso: Sabrina não foi ao cinema.

Passo 2: Na premissa 1, $P \lor C$. Como $C$ é falso, $P$ deve ser verdadeiro: Sabrina foi ao parque.

Passo 3: Na premissa 2, $A \lor \neg P$. Como $P$ é verdadeiro, $\neg P$ é falso, então $A$ deve ser verdadeiro: Sabrina acordou cedo.

Portanto, as conclusões são: acordou cedo, foi ao parque e não foi ao cinema. A alternativa que reúne as duas primeiras é a letra A.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que Sabrina acordou cedo e foi ao parque. Exatamente o que deduzimos: como não jantou fora, não foi ao cinema (premissa 3); como não foi ao cinema, foi ao parque (premissa 1); e como foi ao parque, acordou cedo (premissa 2). A conjunção "e" exige que ambas as partes sejam verdadeiras, e ambas são.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que Sabrina foi ao parque e ao cinema. O erro está na segunda parte: deduzimos que ela não foi ao cinema. Se ela tivesse ido ao cinema, a premissa 3 ($J \lor \neg C$) seria verdadeira mesmo com $J$ falso, mas isso não é forçado — na verdade, a premissa 3 obriga $\neg C$ a ser verdadeiro, pois $J$ é falso. Logo, ir ao cinema é impossível.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que Sabrina acordou cedo e foi ao cinema. A primeira parte está correta (acordou cedo), mas a segunda está errada: ela não foi ao cinema, como deduzido da premissa 3. A conjunção exige as duas partes verdadeiras, então a alternativa cai.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que Sabrina não foi ao parque, nem ao cinema. A segunda parte está correta (não foi ao cinema), mas a primeira está errada: ela foi ao parque, pois a premissa 1 ($P \lor C$) exige $P$ verdadeiro quando $C$ é falso.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que Sabrina não acordou cedo e não foi ao cinema. A segunda parte está correta (não foi ao cinema), mas a primeira está errada: ela acordou cedo, pois a premissa 2 ($A \lor \neg P$) exige $A$ verdadeiro quando $\neg P$ é falso (já que $P$ é verdadeiro).

1. $\neg J$ → $\neg C$ (premissa 3)

2. $\neg C$ → $P$ (premissa 1)

3. $P$ → $A$ (premissa 2)

Gabarito: letra A