Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2019

Comparação de números reais: frações e raiz quadrada

Gabarito: letra A — a ordem correta é z < x < y, ou seja, 8/15 < 13/24 < √(1/3). Para comparar, transformamos todos os números em frações com o mesmo denominador (ou em decimais) e ordenamos.

A questão pede para ordenar três números reais: duas frações (13/24 e 8/15) e uma raiz quadrada (√(1/3)). O primeiro passo é simplificar a raiz: √(1/3) = 1/√3. Para comparar com as frações, o ideal é racionalizar ou transformar tudo em frações com denominador comum. Vamos calcular o MMC dos denominadores 24, 15 e 3, que é 120. Assim:

• x = 13/24 = (13 × 5) / (24 × 5) = 65/120

• z = 8/15 = (8 × 8) / (15 × 8) = 64/120

• y = √(1/3) = 1/√3. Para comparar com os outros, podemos elevar ao quadrado ou aproximar. 1/√3 ≈ 0,577. Em fração com denominador 120, precisamos de um valor aproximado: 0,577 × 120 ≈ 69,3, então y ≈ 69,3/120.

Comparando os numeradores: 64 < 65 < 69,3, logo z < x < y. A alternativa A está correta.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A ordem correta é z < x < y. Convertendo para o mesmo denominador (120): z = 64/120, x = 65/120, y ≈ 69,3/120. Portanto, 64 < 65 < 69,3, confirmando a ordem.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma z < y < x, ou seja, 8/15 < √(1/3) < 13/24. Isso é falso porque x (65/120) é menor que y (≈69,3/120), não maior. A ordem correta coloca x antes de y.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma y < z < x, ou seja, √(1/3) < 8/15 < 13/24. Isso é falso porque y (≈0,577) é maior que z (≈0,533), não menor. A ordem correta coloca z como o menor.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma x < y < z, ou seja, 13/24 < √(1/3) < 8/15. Isso é falso porque z (≈0,533) é o menor de todos, não o maior. A ordem correta coloca z primeiro.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma y < x < z, ou seja, √(1/3) < 13/24 < 8/15. Isso é falso porque z (≈0,533) é menor que x (≈0,542), não maior. A ordem correta é z < x < y.

Gabarito: letra A