Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FCC 2019
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
fc054465
Banca
FCC
Órgão
Prefeitura de São José do Rio Preto - SP
Ano
2019
Cargo
Agente Administrativo
Considere a proposição: “Se Alberto está estudando, então é véspera de prova ou é dia 29 de fevereiro”. Uma proposição equivalente a essa é
ASe Alberto não está estudando, então não é véspera de prova ou não é dia 29 de fevereiro.
BSe Alberto não está estudando, então não é véspera de prova e não é dia 29 de fevereiro.
CSe é véspera de prova ou é dia 29 de fevereiro, então Alberto está estudando.
DSe Alberto está estudando, então é véspera de prova e é dia 29 de fevereiro.
ESe não é véspera de prova e não é dia 29 de fevereiro, então Alberto não está estudando.
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GabaritoE — Se não é véspera de prova e não é dia 29 de fevereiro, então Alberto não está estudando.
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Equivalência Lógica – Condicional
Gabarito: letra E. A proposição original é uma condicional P → (Q ∨ R), onde P = “Alberto está estudando”, Q = “é véspera de prova”, R = “é dia 29 de fevereiro”. Pela equivalência lógica da contrapositiva, uma condicional é equivalente a “se não o consequente, então não o antecedente”. Assim, P → (Q ∨ R) ≡ ¬(Q ∨ R) → ¬P, e pela Lei de De Morgan, ¬(Q ∨ R) ≡ ¬Q ∧ ¬R. Logo, a equivalente é: “Se não é véspera de prova e não é dia 29 de fevereiro, então Alberto não está estudando”, exatamente a alternativa E.
NÃO CAIA NESSA!
Lembre-se sempre: para uma condicional “se A então B”, as duas equivalências principais são: (1) contrapositiva: “se não B então não A”; (2) transformação em disjunção: “não A ou B”. A questão explora a primeira. Cuidado para não confundir com a recíproca (B → A) ou com a inversa (¬A → ¬B), que NÃO são equivalentes.
Apresenta ¬P → (¬Q ∨ ¬R). Isso seria uma “inversa” com o consequente alterado (OR ao invés de AND). Não é equivalente.
Alternativa B – ❌ Incorreta
Apresenta ¬P → (¬Q ∧ ¬R). É a inversa (negação do antecedente e do consequente, mantendo a ordem), que não é logicamente equivalente à original.
Alternativa C – ❌ Incorreta
Apresenta (Q ∨ R) → P, que é a recíproca da condicional. A recíproca não é equivalente.
Alternativa D – ❌ Incorreta
Apresenta P → (Q ∧ R). Troca o “ou” por “e”, alterando totalmente o significado.
Alternativa E – ✅ Correta ⟵ GABARITO
Exatamente a contrapositiva: ¬(Q ∨ R) → ¬P, que por De Morgan equivale a (¬Q ∧ ¬R) → ¬P.
MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção