Questão de Raciocínio Lógico — Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras — FCC 2019

Raciocínio Lógico — Sequências com Operações Cíclicas

Gabarito: letra D. O número 100 aparece nas posições 145 e 150, obtidas a partir do padrão de incrementos periódicos (+3, –5, +4) que geram a sequência.

A sequência dada é: 4, 7, 2, 6, 9, 4, 8, 11, 6, 10, … Observando as diferenças entre termos consecutivos, identifica-se um ciclo de três operações: +3, –5, +4, que se repete indefinidamente. A cada três passos, o valor total aumenta em 2 unidades (3 – 5 + 4 = 2).

Podemos escrever uma fórmula para o termo geral. Seja (n) a posição, com (a_1 = 4). Defina (q = \lfloor (n-1)/3 \rfloor) e (r = (n-1) \mod 3). Então:

[ a_n = 4 + 2q + s(r) ]

onde (s(0)=0), (s(1)=3), (s(2)=-2).

Para encontrar as posições em que (a_n = 100), resolvemos:

[ 4 + 2q + s(r) = 100 \implies 2q + s(r) = 96. ]

Testando os três restos:

• (r=0): (2q = 96 \Rightarrow q=48). Então (n-1 = 3\cdot48 = 144 \Rightarrow n=145).

• (r=1): (2q+3=96 \Rightarrow q=46,5) (não inteiro, descartado).

• (r=2): (2q-2=96 \Rightarrow 2q=98 \Rightarrow q=49). Então (n-1 = 3\cdot49+2 = 149 \Rightarrow n=150).

Portanto, o número 100 ocupa as posições 145 e 150.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta os termos 133° e 138°, que não satisfazem a fórmula. Por exemplo, para n=133, temos q=44, r=0, então a_133 = 4 + 2*44 = 92, não 100. Para n=138, q=45, r=2? (138-1=137, 137/3=45 resto 2) => a_138 = 4 + 90 - 2 = 92, não 100.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Termos 137° e 142°. Para n=137, q=45, r=1 => a_137 = 4 + 90 + 3 = 97. Para n=142, q=47, r=0 => a_142 = 4 + 94 = 98. Nenhum é 100.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Termos 141° e 146°. Para n=141, q=46, r=2 => a_141 = 4 + 92 - 2 = 94. Para n=146, q=48, r=1 => a_146 = 4 + 96 + 3 = 103. Não são 100.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Termos 145° e 150°, conforme calculado: a_145 = 100 e a_150 = 100.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Termos 149° e 154°. Para n=149, q=49, r=1 => a_149 = 4 + 98 + 3 = 105. Para n=154, q=51, r=0 => a_154 = 4 + 102 = 106. Não são 100.

Gabarito: letra D.