Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2019

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc054877
Banca
FCC
Órgão
Prefeitura de São José do Rio Preto - SP
Ano
2019
Cargo
Auditor Fiscal Tributário Municipal
Um empréstimo foi concedido a uma empresa para aquisição de um equipamento. A dívida correspondente deverá ser quitada por meio de 30 prestações mensais e consecutivas, vencendo a 1ª prestação 1 mês após a data da concessão do empréstimo. Utilizou-se o sistema de amortização constante (SAC) a uma taxa mensal positiva de juros i e o valor da 10ª prestação será igual a R$ 7.100,00. Dado que, no valor desta prestação, R$ 5.000,00 correspondem ao valor da amortização incluído no valor de cada prestação e R$ 2.100,00 correspondem ao valor dos respectivos juros, obtém-se que o valor da 20ª prestação será igual a
  1. AR$ 6.150,00.
  2. BR$ 6.200,00.
  3. CR$ 6.050,00.
  4. DR$ 6.100,00.
  5. ER$ 6.000,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — R$ 6.100,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Sistema de Amortização Constante (SAC)

Gabarito: letra D. O valor da 20ª prestação é R$ 6.100,00, obtido a partir da propriedade de que, no SAC, as prestações decrescem em progressão aritmética (PA) de razão r=−i×Ar = -i \times A, onde AA é a amortização constante e ii a taxa de juros.

Passo a passo:

  1. Amortização constante: A 10ª prestação informa que a amortização é R$ 5.000,00 (valor fixo em todas as parcelas). Como são 30 prestações, o valor do empréstimo é E = A \times n = 5.000 \times 30 = R\ 150.000,00$.

  2. Saldo devedor após o 9º pagamento: SD_9 = E - 9 \times A = 150.000 - 45.000 = R\ 105.000,00$. Esse é o saldo que gera os juros da 10ª prestação.

  3. Taxa de juros: J10=i×SD9⇒2.100=i×105.000⇒i=2.100105.000=0,02J_{10} = i \times SD_9 \Rightarrow 2.100 = i \times 105.000 \Rightarrow i = \frac{2.100}{105.000} = 0,02 (2% ao mês).

  4. Razão da PA: r=−i×A=−0,02×5.000=−100r = -i \times A = -0,02 \times 5.000 = -100 (cada prestação diminui R$ 100,00).

  5. 20ª prestação: P_{20} = P_{10} + (20 - 10) \times r = 7.100 + 10 \times (-100) = 7.100 - 1.000 = R\ 6.100,00$.

Alternativas:

  • A) R$ 6.150,00 ❌ Incorreta.

  • B) R$ 6.200,00 ❌ Incorreta.

  • C) R$ 6.050,00 ❌ Incorreta.

  • D) R$ 6.100,00 ✅ Correta ⟵ Gabarito.

  • E) R$ 6.000,00 ❌ Incorreta.

PEGA ESSA DICA!

No SAC, memorize que as prestações formam uma PA de razão −i×A-i \times A. Com a amortização constante e a taxa de juros, você pode calcular qualquer prestação sem preencher a tabela inteira. Pratique esse atalho, pois a FCC costuma cobrar esse raciocínio em questões de SAC.

Link permanente: /questoes/fc054877