Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2019
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc054879
Banca
FCC
Órgão
Prefeitura de São José do Rio Preto - SP
Ano
2019
Cargo
Auditor Fiscal Tributário Municipal
Analisando o cadastro de uma cliente de um banco, verificou-se que em uma determinada data ela aplicou 40% de seu dinheiro, durante 4 meses, a juros simples com uma taxa de 15% ao ano. Na mesma data, o restante do dinheiro ela aplicou, durante 1 semestre, a juros compostos com uma taxa de 3% ao trimestre. Sabendo-se que esta cliente obteve um montante igual a R$ 21.000,00 na aplicação a juros simples, tem-se que a soma dos juros das duas aplicações é igual aDado: 1,03² = 1,0609
AR$ 3.045,00.
BR$ 2.949,00.
CR$ 2.827,00.
DR$ 3.018,00.
ER$ 2.570,00.
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GabaritoC — R$ 2.827,00.
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Matemática Financeira – Juros Simples e Compostos
Gabarito: letra C. A soma dos juros é R$ 2.827,00, obtida calculando-se inicialmente o capital total a partir do montante da aplicação a juros simples (R$ 21.000,00) e, em seguida, os juros da aplicação composta.
A questão exige cuidado com a conversão de taxas e períodos. Vamos resolver passo a passo.
Aplicação a juros simples: 40% do capital total (P) por 4 meses, taxa de 15% ao ano. Taxa mensal = 15%/12 = 1,25% a.m. = 0,0125. Juros = 0,4P × 0,0125 × 4 = 0,4P × 0,05 = 0,02P. Montante = 0,4P + 0,02P = 0,42P = 21.000 ⇒ P = 21.000 / 0,42 = 50.000.
Aplicação a juros compostos: 60% de P = 30.000, por 1 semestre (6 meses) a 3% ao trimestre. Período em trimestres: 2 trimestres. Fator = (1+0,03)² = 1,0609. Montante = 30.000 × 1,0609 = 31.827. Juros compostos = 31.827 – 30.000 = 1.827.
R$ 3.045,00. Valor superior ao correto; provavelmente obtido por erro na conversão de taxa ou no cálculo do montante composto.
Alternativa B — ❌ Incorreta
R$ 2.949,00. Difere do resultado correto; pode resultar de arredondamento inadequado.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
R$ 2.827,00, conforme demonstrado.
Alternativa D — ❌ Incorreta
R$ 3.018,00. Outro valor distrator.
Alternativa E — ❌ Incorreta
R$ 2.570,00. Possível erro ao não converter a taxa anual para mensal.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas com juros simples e compostos, converta sempre a taxa para a unidade de tempo do período e identifique o número de períodos corretamente. Para juros compostos, utilize o fator (1+i)^n fornecido ou calcule com a fórmula.