Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FCC 2019
Raciocínio Lógico›Análise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
fc055695
Banca
FCC
Órgão
RIOPRETOPREV
Ano
2019
Cargo
Agente Previdenciário
Duas crianças fizeram uma pilha de 81 cartas e vão se alternar retirando cartas dessa pilha. Cada criança poderá retirar de 1 a 6 cartas por vez, e o objetivo do jogo é retirar a última carta da pilha. Existe uma única estratégia que garante a vitória à primeira criança que jogar. Nessa estratégia, o número de cartas que devem ser retiradas na primeira vez é:
A2
B3
C4
D5
E6
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GabaritoC — 4
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Jogo de cartas – Estratégia vencedora
Gabarito: letra C (4 cartas). Em jogos onde cada jogador pode retirar de 1 a m objetos e o objetivo é retirar o último, a estratégia vencedora para o primeiro jogador consiste em deixar sempre um múltiplo de (m+1) após sua jogada. Aqui, m = 6, então o número-chave é 7. A pilha inicial tem 81 cartas; 81 dividido por 7 deixa resto 4. Portanto, o primeiro jogador deve retirar exatamente 4 cartas, deixando 77 (múltiplo de 7). A partir daí, qualquer que seja a jogada do adversário (de 1 a 6), o primeiro jogador retira a diferença para 7, mantendo sempre um múltiplo de 7, até a última carta.
1Identificar m = 6
2Número-chave = m+1 = 7
381 ÷ 7 → resto 4
4Retirar 4 (resto)
5Manter múltiplo de 7
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Alternativa A — ❌ Incorreta
Retirar 2 cartas deixaria 79, que não é múltiplo de 7 (resto 2). O adversário poderia então tomar a dianteira.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Retirar 3 deixa 78 (resto 1), também não é múltiplo de 7.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Retirar 4 deixa 77, múltiplo de 7, garantindo a vitória com a estratégia descrita.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Retirar 5 deixa 76 (resto 6), não é múltiplo de 7.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Retirar 6 deixa 75 (resto 5), não é múltiplo de 7.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de "último a retirar", identifique o valor máximo por jogada (m). O número mágico é m+1. Calcule o resto da divisão do total por m+1; esse resto é a jogada inicial vencedora (se o resto for zero, o primeiro perde com jogo perfeito).