Matemática · FCC · 2019 | Questão sqc-fc055698

Problemas com Preço e Quantidade — Sistema de Equações do 1º Grau

Gabarito: letra B (R$ 3,50). O preço do doce pequeno é obtido montando um sistema de duas equações: uma que relaciona os preços (o pequeno custa R$ 7,00 a menos que o grande) e outra que relaciona a arrecadação total (93 pequenos + 79 grandes = R$ 1.155,00). Resolvendo o sistema, chega-se a R$ 3,50 para o doce pequeno.

O problema é um clássico de sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas. A chave é traduzir o enunciado em linguagem matemática. Vamos chamar de $p$ o preço do doce pequeno e de $g$ o preço do doce grande.

A primeira informação — "o preço de um doce pequeno é R$ 7,00 a menos do que o preço de um doce grande" — vira a equação:

p = g - 7

A segunda informação — "na venda de 93 doces pequenos e 79 doces grandes, foram arrecadados R$ 1.155,00" — vira a equação:

93p + 79g = 1155

Agora temos um sistema:

\begin{cases} p = g - 7 \\ 93p + 79g = 1155 \end{cases}

O método mais direto é a substituição: como já temos $p$ isolado na primeira equação, substituímos na segunda:

93(g - 7) + 79g = 1155

93g - 651 + 79g = 1155

172g - 651 = 1155

172g = 1155 + 651

172g = 1806

g = \frac{1806}{172} = 10,5

O doce grande custa R$ 10,50. Como o pequeno custa R$ 7,00 a menos:

p = 10,5 - 7 = 3,5

Portanto, o doce pequeno custa R$ 3,50.

NÃO CAIA NESSA!

A banca não quer que você resolva por tentativa e erro em cada alternativa — isso toma tempo e abre margem para erro de conta. O candidato apressado pode testar os valores e, ao achar um que satisfaça a primeira condição (pequeno = grande − 7), marcar sem conferir a arrecadação total. A armadilha está em esquecer que as duas condições precisam ser verdadeiras ao mesmo tempo. O método do sistema resolve de uma vez, sem chute.

Caso	Atribuição (p, g)	Resultado
Alternativa A	p = 3,00; g = 10,00	93·3 + 79·10 = 1069 ≠ 1155 → Inviável
Alternativa B	p = 3,50; g = 10,50	93·3,5 + 79·10,5 = 1155 = 1155 → Consistente
Alternativa C	p = 4,00; g = 11,00	93·4 + 79·11 = 1241 ≠ 1155 → Inviável
Alternativa D	p = 4,50; g = 11,50	93·4,5 + 79·11,5 = 1327 ≠ 1155 → Inviável
Alternativa E	p = 5,00; g = 12,00	93·5 + 79·12 = 1413 ≠ 1155 → Inviável

Alternativa A — ❌ Incorreta

Se o pequeno custasse R$ 3,00, o grande custaria R$ 10,00 (R$ 3,00 + R$ 7,00). A arrecadação seria $93 \times 3 + 79 \times 10 = 279 + 790 = 1069$ , que não é R$ 1.155,00. O valor não satisfaz a equação da arrecadação total.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Com o pequeno a R$ 3,50, o grande custa R$ 10,50 (R$ 3,50 + R$ 7,00). A arrecadação é $93 \times 3,5 + 79 \times 10,5 = 325,5 + 829,5 = 1155$ , exatamente o valor do enunciado. As duas condições são satisfeitas.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Se o pequeno custasse R$ 4,00, o grande custaria R$ 11,00. A arrecadação seria $93 \times 4 + 79 \times 11 = 372 + 869 = 1241$ , acima de R$ 1.155,00. Não satisfaz a condição da arrecadação.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Se o pequeno custasse R$ 4,50, o grande custaria R$ 11,50. A arrecadação seria $93 \times 4,5 + 79 \times 11,5 = 418,5 + 908,5 = 1327$ , bem acima do valor total. Não satisfaz a condição.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Se o pequeno custasse R$ 5,00, o grande custaria R$ 12,00. A arrecadação seria $93 \times 5 + 79 \times 12 = 465 + 948 = 1413$ , muito acima de R$ 1.155,00. Não satisfaz a condição.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de "preço de um produto a menos que outro" + "quantidades vendidas e total arrecadado", monte sempre o sistema com as duas equações: uma para a relação entre os preços e outra para o total. Isolar uma incógnita e substituir é o caminho mais rápido e seguro. Treine esse padrão — ele é recorrente em concursos.

Gabarito: letra B.