Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2019

Regra de três composta: proporcionalidade entre funcionários, tempo e livros

Gabarito: letra D (8.526). A questão é uma regra de três composta: a quantidade de livros carregados é diretamente proporcional ao número de funcionários e ao tempo de trabalho. Na primeira etapa, 3 funcionários em 130 minutos carregaram 294 livros; na segunda, 14 funcionários em 780 minutos carregaram o restante. Montando a proporção e resolvendo, encontramos 8.232 livros na segunda etapa, que somados aos 294 da primeira totalizam 8.526.

O problema envolve três grandezas: funcionários, tempo (em minutos) e quantidade de livros. A chave é reconhecer que, mantida a mesma força de trabalho, o número de livros carregados cresce proporcionalmente ao aumento do número de funcionários e do tempo disponível. Por isso, a relação entre as grandezas é direta, e a regra de três composta é o método adequado.

Primeiro, convertemos os tempos para uma unidade comum, os minutos, para facilitar o cálculo: 2 horas e 10 minutos equivalem a 130 minutos, e 13 horas equivalem a 780 minutos. Em seguida, montamos a proporção com os dados da primeira etapa como referência e a incógnita $x$ representando os livros carregados na segunda etapa:

Como todas as grandezas são diretamente proporcionais, podemos simplificar a fração do tempo: $\frac{130}{780} = \frac{1}{6}$. Assim, a proporção fica:

Multiplicando cruzado, obtemos $x = 294 \times 28 = 8.232$ livros. Esse é o total carregado na segunda etapa. Para encontrar o total transferido, somamos os livros das duas etapas: $294 + 8.232 = 8.526$.

A pegadinha da banca está em esquecer de somar os 294 livros da primeira etapa ao resultado da regra de três. O candidato que calcula apenas a segunda etapa encontra 8.232 (alternativa C) e marca errado. É fundamental ler o enunciado com atenção: a pergunta é sobre o total de livros transferidos, não apenas os da segunda etapa.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 7.644 não corresponde a nenhum cálculo direto com os dados. Se o candidato errasse a montagem da proporção, por exemplo, invertendo alguma grandeza, poderia chegar a um número próximo, mas não há uma interpretação lógica que justifique esse valor. A banca o coloca como um distrator numérico para testar a precisão do cálculo.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 7.938 também não deriva de uma aplicação correta da regra de três. É um número próximo do gabarito, o que sugere que foi gerado por um erro de cálculo ou por uma simplificação indevida. Não corresponde a nenhuma etapa do problema.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Este é o valor de 8.232, que corresponde exatamente à quantidade de livros carregados na segunda etapa. Quem calcula a regra de três e para por aqui, esquecendo de somar os 294 livros da primeira etapa, marca esta alternativa. É a pegadinha clássica da questão.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A soma correta é $294 + 8.232 = 8.526$. A alternativa espelha o total de livros transferidos, considerando as duas etapas do processo. O cálculo da segunda etapa, conforme demonstrado, é $x = 294 \times 28 = 8.232$, e a soma com a primeira etapa resulta em 8.526.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 8.820 é outro distrator. Ele poderia surgir de um erro na simplificação da proporção, como se o candidato considerasse a razão de tempo como $\frac{1}{5}$ em vez de $\frac{1}{6}$, ou de um erro de multiplicação. Não há uma justificativa lógica que o sustente.

Gabarito: letra D