Questão de Matemática — Análise Combinatória em Matemática — FCC 2019
Matemática›Análise Combinatória em Matemática
Código
fc055700
Banca
FCC
Órgão
RIOPRETOPREV
Ano
2019
Cargo
Agente Previdenciário
Em uma gincana escolar, todos os alunos estão vestidos com camisas numeradas, que podem ser ou vermelhas ou azuis. Para uma determinada atividade, 9 alunos vestidos de azul devem formar duplas com alunos vestidos de vermelho, de maneira que a soma dos números das camisas de cada dupla seja igual a 40. Sabendo que a soma dos números das camisas azuis desses 9 alunos é igual a 181, a soma dos números das camisas vermelhas dos 9 alunos que formarão duplas com eles deverá ser:
A179
B199
C201
D265
E360
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoA — 179
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Soma das camisas vermelhas
Gabarito: letra A (179). Como cada dupla deve somar 40, a soma de todas as 9 duplas é . Subtraindo a soma das camisas azuis (181), obtemos a soma das camisas vermelhas: .
A questão trabalha com uma ideia simples de soma total constante: se cada par (azul + vermelho) soma 40, então a soma de todos os números das camisas azuis mais a soma de todos os números das camisas vermelhas é igual a 9 × 40 = 360. Não importa quais números específicos estão nas camisas — a relação entre os totais é fixa.
A pegadinha aqui é tentar resolver por combinação ou arranjo, mas não há necessidade de contar agrupamentos: a condição "soma de cada dupla = 40" se traduz diretamente em uma equação com as somas totais. Basta isolar a soma das vermelhas.
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A soma das camisas vermelhas é 179, pois:
Alternativa B — ❌ Incorreta
199 seria o resultado se a soma das azuis fosse 161 (360 − 161 = 199), mas o enunciado informa 181. O candidato pode ter trocado os algarismos ou feito a subtração errada.
Alternativa C — ❌ Incorreta
201 é o resultado de 360 − 159, ou seja, usa um valor de soma azul que não foi dado. Não há base no enunciado para esse número.
Alternativa D — ❌ Incorreta
265 é um distrator sem relação direta com os dados: seria 360 − 95, valor que não aparece no problema. Provavelmente foi gerado para confundir quem tenta adivinhar.
Alternativa E — ❌ Incorreta
360 é a soma total das 9 duplas, não a soma das camisas vermelhas. Quem marca esta opção esquece de subtrair a soma das azuis (181).
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de "soma constante por par", monte a equação com os totais: . Depois, isole a variável pedida. Isso evita cair na tentação de usar combinatória sem necessidade.