Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FCC 2019
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
fc055772
Banca
FCC
Órgão
SABESP
Ano
2019
Cargo
Estagiário - Ensino Médio Técnico
Seja a afirmação: “Se um time tem muito dinheiro e bons jogadores, então esse time não tem problemas”. Uma negação lógica dessa afirmação é
Aum time tem muito dinheiro e bons jogadores, e esse time tem problemas.
Bse um time não tem muito dinheiro e não tem bons jogadores, então esse time tem problemas.
Cse um time não tem muito dinheiro ou não tem bons jogadores, então esse time não tem problemas.
Dum time tem problemas e não tem bons jogadores e tem muito dinheiro.
Ese um time tem problemas, então esse time não tem muito dinheiro e não tem bons jogadores.
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GabaritoA — um time tem muito dinheiro e bons jogadores, e esse time tem problemas.
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Raciocínio Lógico — Negação de Proposição Condicional
Gabarito: letra A. A negação de uma proposição "Se P, então Q" é "P e não Q" (P ∧ ¬Q). Na frase original, P = "um time tem muito dinheiro e bons jogadores" e Q = "esse time não tem problemas". Logo, a negação é: "um time tem muito dinheiro e bons jogadores, e esse time tem problemas". A alternativa A reproduz exatamente isso.
Para negar uma condicional (p → q), aplicamos a regra:
Mantém-se o antecedente (p) verdadeiro;
Nega-se o consequente (¬q);
Troca-se o conectivo por "e" (∧).
Formalmente: ~(p → q) ⇔ p ∧ ¬q
No enunciado, p = "time tem muito dinheiro e bons jogadores" (já é uma conjunção) e q = "time não tem problemas". Negar q (¬q) = "time tem problemas". Juntando: p ∧ ¬q = "um time tem muito dinheiro e bons jogadores, e esse time tem problemas".
p
q
p → q
~(p → q) ⇔ p ∧ ~q
V
V
V
F
V
F
F
V
F
V
V
F
F
F
V
F
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Exatamente a negação obtida: "um time tem muito dinheiro e bons jogadores, e esse time tem problemas". Corresponde a p ∧ ¬q.
Alternativa B — ❌ Incorreta
"Se um time não tem muito dinheiro e não tem bons jogadores, então esse time tem problemas." Isso é uma condicional (¬p ∧ ¬q → r), que não é negação de condicional alguma. A negação de (p∧q)→¬r não pode ser uma condicional.
Alternativa C — ❌ Incorreta
"Se um time não tem muito dinheiro ou não tem bons jogadores, então esse time não tem problemas." Novamente uma condicional (¬p ∨ ¬q → ¬r) — fora do padrão de negação.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"Um time tem problemas e não tem bons jogadores e tem muito dinheiro." Isso é r ∧ ¬q ∧ p. Embora tenha conjunções, a negação exige que o antecedente completo (p ∧ q) se mantenha, mas aqui q foi negado. Faltou o termo "bons jogadores" na parte afirmativa.
Alternativa E — ❌ Incorreta
"Se um time tem problemas, então esse time não tem muito dinheiro e não tem bons jogadores." Isso é r → (¬p ∧ ¬q), que é a contraposta (equivalente) da proposição original? Não, a contraposta de (p∧q)→¬r seria ¬(¬r) → ¬(p∧q) = r → (¬p ∨ ¬q). A alternativa E troca a disjunção por conjunção. Além disso, é uma condicional, não negação.
PEGA ESSA DICA!
Lembre-se: a negação do "se... então" é o "e" do antecedente com o consequente negado. A banca costuma incluir a contraposta como distrator — ela é equivalente, não negação.
MNEMÔNICO
MANÉ [MANtém a primeira e NEga a segunda]
MANMANtém a primeira proposiçãoNENEga a segunda proposição. Ex.: a negação de 'Se chover, então levo o guarda-chuva' é 'Chove E eu NÃO levo o guarda-chuva'. Resultado: P→Q negado = P ∧ ~Q