Matemática · FCC · 2019 | Questão sqc-fc055773

Geometria Espacial – Volume de Paralelepípedo e Operações com Frações

Gabarito: letra B. A altura do reservatório é 2,1 m. A resolução combina o cálculo do volume de um paralelepípedo reto-retângulo (área da base × altura) com operações de retirada de água em etapas, trabalhando de trás para frente a partir do volume final de 2,8 m³.

O reservatório tem base quadrada de lado 2 m, logo a área da base é $A_b = 2 \times 2 = 4\,\text{m}^2$ . O volume total é $V = A_b \times h = 4h$ .

Vamos reconstruir o problema de trás para frente:

Após a terceira retirada, sobram 2,8 m³. Antes dessa retirada, o volume era $V_2$ . Como foi retirado um terço, restaram dois terços: $\frac{2}{3} V_2 = 2,8 \Rightarrow V_2 = 2,8 \times \frac{3}{2} = 4,2\,\text{m}^3$ .

Antes da segunda retirada, o volume era $V_1$ . A segunda retirada fez o nível descer 80 cm = 0,8 m. O volume retirado nessa etapa é $A_b \times 0,8 = 4 \times 0,8 = 3,2\,\text{m}^3$ . Portanto, $V_1 = V_2 + 3,2 = 4,2 + 3,2 = 7,4\,\text{m}^3$ .

Antes da primeira retirada, o reservatório estava cheio, com volume $V = 4h$ . Foi retirado 1 m³, então $V_1 = V - 1 \Rightarrow 7,4 = 4h - 1 \Rightarrow 4h = 8,4 \Rightarrow h = 2,1\,\text{m}$ .

Alternativa A — ❌ Incorreta

1 m seria a altura se o volume total fosse 4 m³ (pois $4 \times 1 = 4$ ). Esse valor não corresponde a nenhuma etapa do problema — é um distrator que ignora as retiradas sucessivas.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

2,1 m é exatamente o valor encontrado: $4h = 8,4 \Rightarrow h = 2,1$ . Confere com o raciocínio de trás para frente.

Alternativa C — ❌ Incorreta

2,8 m é o volume que sobra após a terceira retirada (em m³), não a altura. A banca troca a unidade: o número 2,8 aparece como volume final, mas a alternativa o apresenta como altura.

Alternativa D — ❌ Incorreta

2,5 m seria a altura se o volume total fosse 10 m³ ( $4 \times 2,5 = 10$ ). Não há relação com os dados do problema — é um valor intermediário que não corresponde a nenhuma etapa.

Alternativa E — ❌ Incorreta

3 m seria a altura se o volume total fosse 12 m³ ( $4 \times 3 = 12$ ). Também não corresponde a nenhum volume calculado nas etapas.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre volume e altura. O número 2,8 (alternativa C) é o volume que sobra, não a altura. Para não cair, lembre-se: volume é sempre área da base × altura, e as retiradas são de volume, não de altura diretamente — a segunda retirada de 80 cm precisa ser convertida em volume multiplicando pela área da base (4 m²).

PEGA ESSA DICA!

Em problemas com retiradas sucessivas, resolva de trás para frente. Comece pelo valor final e vá "desfazendo" cada operação: se retirou um terço, multiplique por $\frac{3}{2}$ ; se retirou um volume, some de volta. Isso evita montar equações complexas e reduz erros de interpretação.

Gabarito: letra B.