Questão de Matemática — Álgebra — FCC 2019

Problemas com Compra e Venda – Sistema de Equações

Gabarito: letra B (R$ 1.365,00). Foram vendidas 28 camisas individuais, arrecadando 28 × R$ 40,00 = R$ 1.120,00. Restam 72 camisas e R$ 2.265,00 para serem distribuídos entre pares (R$ 65,00) e trios (R$ 90,00). Montando o sistema: $p + t = 72$ (camisas) e $65p + 90t = 2265$ (valor), resolvemos e encontramos $p = 21$ pares, que arrecadam 21 × R$ 65,00 = R$ 1.365,00.

O problema é um clássico de sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas: o número de pares ($p$) e o número de trios ($t$) vendidos. A chave está em montar duas equações independentes — uma para a quantidade de camisas e outra para o valor arrecadado — e depois resolver o sistema. Vamos detalhar:

1. Camisas individuais: 28 camisas × R$ 40,00 = R$ 1.120,00. Subtraindo do total: 100 − 28 = 72 camisas restantes e R$ 3.385,00 − R$ 1.120,00 = R$ 2.265,00 restantes.

2. Equação da quantidade: cada par tem 2 camisas e cada trio tem 3 camisas, então $2p + 3t = 72$.

3. Equação do valor: $65p + 90t = 2265$.

Resolvendo: da primeira equação, $p = \frac{72 - 3t}{2}$. Substituindo na segunda: $65 \cdot \frac{72 - 3t}{2} + 90t = 2265$. Multiplicando tudo por 2: $65(72 - 3t) + 180t = 4530$ → $4680 - 195t + 180t = 4530$ → $-15t = -150$ → $t = 10$ trios. Logo, $p = \frac{72 - 30}{2} = 21$ pares. O valor arrecadado com pares é $21 \times 65 = 1365$.

A pegadinha da banca está em não confundir a quantidade de camisas com a quantidade de pacotes vendidos: cada par representa 2 camisas e cada trio representa 3 camisas. Quem monta a equação como $p + t = 72$ (em vez de $2p + 3t = 72$) erra completamente o sistema.

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 2.925,00 seria o valor arrecadado se tivessem sido vendidos 45 pares (45 × 65 = 2.925), o que não satisfaz as condições do problema — com 45 pares seriam 90 camisas, restando apenas 10 camisas para os trios, o que não fecha com o valor total.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, foram vendidos 21 pares de camisas, cada um por R$ 65,00, totalizando 21 × 65 = R$ 1.365,00. A conta confere com o total arrecadado: 28 individuais (R$ 1.120,00) + 21 pares (R$ 1.365,00) + 10 trios (R$ 900,00) = R$ 3.385,00, e 28 + 42 + 30 = 100 camisas.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 1.625,00 corresponderia a 25 pares vendidos (25 × 65 = 1.625). Se fossem 25 pares, sobrariam 100 − 28 − 50 = 22 camisas para os trios, o que não é múltiplo de 3, e o valor total não bateria.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 2.145,00 seria o valor de 33 pares (33 × 65 = 2.145). Com 33 pares, teríamos 66 camisas em pares, restando apenas 6 camisas para os trios (2 trios), o que geraria um total de 28 + 66 + 6 = 100 camisas, mas o valor seria 1.120 + 2.145 + 180 = R$ 3.445,00, diferente do enunciado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 975,00 corresponderia a 15 pares (15 × 65 = 975). Com 15 pares, restariam 100 − 28 − 30 = 42 camisas para os trios (14 trios), totalizando 28 + 30 + 42 = 100 camisas, mas o valor seria 1.120 + 975 + 1.260 = R$ 3.355,00, que não confere com R$ 3.385,00.

Gabarito: letra B