Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2019

Problemas com Preço e Quantidade: lanches da padaria

Gabarito: letra B (R$ 15,50). Se o lanche especial custa R$ 6,00 a mais que o normal, chamando o preço do normal de $x$, o especial custa $x + 6$. A arrecadação total é $22x + 43(x+6) = 1265,50$. Resolvendo: $65x + 258 = 1265,50 \Rightarrow x = 15,50$. A questão é uma aplicação direta de equação do 1º grau com duas incógnitas relacionadas — não há dispositivo legal envolvido.

O problema pede que você traduza o enunciado para uma equação. O ponto central é identificar a relação entre os preços: o especial é o normal acrescido de R$ 6,00. Com isso, montamos a equação que representa a receita total da padaria. Vamos passo a passo:

1. Definir a incógnita: seja $x$ o preço do lanche normal.

2. Expressar o preço do especial: $x + 6$.

3. Montar a equação da receita: $22$ normais vezes $x$ mais $43$ especiais vezes $(x+6)$ igual a R$ 1.265,50.

4. Resolver: distribuir, somar os termos com $x$, isolar $x$ e dividir.

A pegadinha clássica aqui é inverter a relação (achar que o normal é $x-6$) ou esquecer de multiplicar o acréscimo de R$ 6,00 pelos 43 lanches especiais — quem faz isso encontra valores como R$ 20,50 ou R$ 18,00, que estão nas alternativas.

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 20,50 seria o preço do lanche normal se o especial custasse R$ 6,00 a menos (relação invertida) ou se o acréscimo não fosse multiplicado pela quantidade de especiais. Testando: se $x = 20,50$, então $22 \cdot 20,50 + 43 \cdot 26,50 = 451 + 1139,50 = 1590,50$, muito acima do total. O erro está em não aplicar corretamente a relação de preço.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

R$ 15,50 é exatamente o valor que satisfaz a equação. Conferindo: $22 \cdot 15,50 = 341$ e $43 \cdot 21,50 = 924,50$; somando, $341 + 924,50 = 1265,50$. Bate com o total do enunciado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 18,00 é um distrator comum: se o aluno resolver $22x + 43x = 1265,50$ (esquecendo o acréscimo de R$ 6,00 por especial), obtém $65x = 1265,50 \Rightarrow x = 19,47$, que não é exatamente 18,00, mas próximo. Outro caminho: subtrair o total do acréscimo de forma errada. Testando: $22 \cdot 18 + 43 \cdot 24 = 396 + 1032 = 1428$, diferente do total.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 13,00 é um valor que surge se o aluno considerar o especial como $x - 6$ (invertendo a relação) ou se errar a conta de divisão. Testando: $22 \cdot 13 + 43 \cdot 19 = 286 + 817 = 1103$, bem abaixo do total.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 23,00 é outro distrator: se o aluno somar os preços sem considerar as quantidades ou fizer $1265,50 \div 65 = 19,47$ e arredondar para cima, pode chegar perto, mas não é o valor correto. Testando: $22 \cdot 23 + 43 \cdot 29 = 506 + 1247 = 1753$, muito acima.

Gabarito: letra B