Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2019

Regra de Três Composta – Problemas com Produção

Gabarito: letra B (4 pessoas). Para finalizar o lote de 400 peças em 2 dias, após 5 pessoas terem trabalhado 8 dias, são necessárias 4 pessoas. Isso porque, primeiro, calcula-se quantas peças já foram produzidas (5 pessoas × 8 dias × 25/3 peças por pessoa-dia = 333,33 peças), restando 66,67 peças; depois, usando a proporcionalidade inversa entre pessoas e dias, verifica-se que 4 pessoas produzem as peças restantes em 2 dias.

O problema envolve regra de três composta, pois relaciona três grandezas: número de pessoas, quantidade de peças e dias de trabalho. A grandeza "pessoas" é inversamente proporcional ao tempo (dias): quanto mais pessoas, menos dias para produzir a mesma quantidade. Já a quantidade de peças é diretamente proporcional ao número de pessoas e aos dias: quanto mais pessoas ou mais dias, mais peças produzidas.

A chave está em separar o problema em duas etapas. Primeiro, descobrir quantas peças já foram feitas pelas 5 pessoas em 8 dias. A partir da informação inicial (3 pessoas produzem 25 peças por dia), calcula-se a produtividade individual: cada pessoa produz $\frac{25}{3}$ peças por dia. Assim, 5 pessoas em 8 dias produzem:

Do lote de 400 peças, restam:

Agora, para produzir $\frac{200}{3}$ peças em 2 dias, precisamos descobrir quantas pessoas são necessárias. Usando a produtividade individual de $\frac{25}{3}$ peças por pessoa-dia, temos:

Portanto, são necessárias 4 pessoas para finalizar o lote em 2 dias.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Com apenas 2 pessoas, em 2 dias seriam produzidas $2 \times 2 \times \frac{25}{3} = \frac{100}{3} \approx 33{,}33$ peças, insuficiente para as $66{,}67$ peças restantes. O candidato que marca 2 provavelmente dividiu as peças restantes por 2 dias sem considerar a produtividade individual, ou confundiu a relação entre pessoas e dias.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, 4 pessoas produzem $4 \times 2 \times \frac{25}{3} = \frac{200}{3} \approx 66{,}67$ peças em 2 dias, exatamente a quantidade restante do lote. A conta fecha perfeitamente, confirmando que 4 é o número mínimo de pessoas necessário.

Alternativa C — ❌ Incorreta

6 pessoas produziriam $6 \times 2 \times \frac{25}{3} = 100$ peças em 2 dias, mais do que o necessário. Embora funcione, não é o mínimo — a questão pede o menor número possível, e 4 já é suficiente.

Alternativa D — ❌ Incorreta

8 pessoas produziriam $8 \times 2 \times \frac{25}{3} \approx 133{,}33$ peças, muito acima do necessário. O candidato que marca 8 pode ter usado a regra de três de forma incorreta, sem considerar que as 5 pessoas já produziram parte do lote.

Alternativa E — ❌ Incorreta

10 pessoas produziriam $10 \times 2 \times \frac{25}{3} \approx 166{,}67$ peças, também muito acima do necessário. Esse valor costuma aparecer quando o candidato calcula quantas pessoas seriam necessárias para produzir as 400 peças inteiras em 2 dias, ignorando que 333,33 já foram feitas.

Gabarito: letra B